Stetigkeit in x_0 < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Smex |
| Aufgabe | Definiere f: [mm] \IR \to \IR [/mm] durch
[mm] f(x):=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } x \not\in \IQ \\ \bruch{1}{q}, & \mbox{für } \bruch{p}{q} \in \IQ, p \in \IZ, q \in \IN \backslash \{0\}, p,q \mbox{ teilerfremd} \end{cases}
[/mm]
Zeigen Sie: f ist stetig in [mm] x_0 [/mm] genau dann, wenn [mm] x_0 \in \IR \backslash \IQ. [/mm] |
Hi,
Kann mir vielleicht jemand nen Tipp oder Ansatz geben??
Ich habe überhaupt keine Ahnung wie das gehen soll.
Vielen Dank
Gruß Smex
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> Definiere f: [mm]\IR \to \IR[/mm] durch
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> [mm]f(x):=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } x \not\in \IQ \\ \bruch{1}{q}, & \mbox{für } \bruch{p}{q} \in \IQ, p \in \IZ, q \in \IN \backslash \{0\}, p,q \mbox{ teilerfremd} \end{cases}[/mm]
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> Zeigen Sie: f ist stetig in [mm]x_0[/mm] genau dann, wenn [mm]x_0 \in \IR \backslash \IQ.[/mm]
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> Hi,
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> Kann mir vielleicht jemand nen Tipp oder Ansatz geben??
> Ich habe überhaupt keine Ahnung wie das gehen soll.
Hallo,
Du bist nun seit exakt zwei Monaten hier im Forum, und ich gehe eigentlich davon aus, daß Du inzwischen mitbekommen hast, daß Du Deine Fragen hier mit eigenen Lösungsansätzen stellen sollst.
Warum hast Du keine Ahnung, wie das geht?
Ist Dir die Def. der Stetigkeit geläufig, und zwar sowohl mit Folgen als auch mit [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] ?
Kannst Du die Funktion beschreiben, was macht die?
Die Aussage "f ist stetig in $ [mm] x_0 [/mm] $ genau dann, wenn $ [mm] x_0 \in \IR \backslash \IQ. [/mm] $" hat ja zwei Richtungen, für den Beweis solltest Du sie unbedingt sauber getrennt formulieren und beweisen.
Äquivalent zu dieser Aussage ist
Genau dann, wenn [mm] x_0 \in \IQ, [/mm] ist f unstetig in [mm] x_0. [/mm] (Kontraposition)
Es kommt mir so vor, als wäre sie einfacher zu beweisen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Do 10.01.2008 | | Autor: | Smex |
Hi,
mal eine kurze Nachfrage zu der Aufgabe:
der letzte Satz: f ist stetig in $ [mm] x_0 [/mm] $ genau dann, wenn $ [mm] x_0 \in \IR \backslash \IQ. [/mm] $ bedeutet doch, dass [mm] f(x_0) [/mm] laut Definition =0 ist, oder?
Gruß Smex
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> der letzte Satz: f ist stetig in [mm]x_0[/mm] genau dann, wenn [mm]x_0 \in \IR \backslash \IQ.[/mm]
> bedeutet doch, dass [mm]f(x_0)[/mm] laut Definition =0 ist,
> oder?
Meinst Du dies: [mm] x_0 \in \IR \backslash \IQ [/mm] ==> [mm] f(x_0)=0 [/mm] ?
Das stimmt.
Gruß v. Angela
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