Stetigkeit einer unendl. Reihe < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige, dass die Funktion
[mm] $$f(x)=\summe_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \sin(n!x)$$
[/mm]
stetig ist. |
Hallo!
Hier gibt es wohl mehrere Möglichkeiten.
Ich könnte das [mm] \varepsilon-\delta [/mm] Kriterium anwenden. Ich weiß allerdings nicht wie ich dann abschätzen kann.
Eine weitere Möglichkeit ist das Folgenkriterium. Doch unter welchen Voraussetzungen darf ich den Limes in die unendliche Summe ziehen?
Oder ich zeige, dass die Folge der Partialsummen gleichmäßig konvergiert. Dann ist die unendliche Reihe auch stetig.
Aber ich komme nirgends zum Ziel....
Danke für die Hilfe.
Viele Grüße Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Di 04.05.2010 | | Autor: | fred97 |
verwende das Weierstraßkriterium:
http://www.iadm.uni-stuttgart.de/LstAnaMPhy/Weidl/analysis2/vorlesung-ana2/node97.html
Die Funktionenreihe konv. auf [mm] \IR [/mm] gleichmäßig
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Di 04.05.2010 | | Autor: | XPatrickX |
Danke, Fred!
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