Stetigkeit einer Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Mo 29.10.2012 | | Autor: | lina123 |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Die Funktion f mit
f(x) = {sin(1/x) , x [mm] \not= [/mm] 0
0 , x=0 }
ist nicht stetig in 0.
Ist die Funktion g mit g(x)=x*f(x) stetig in 0? |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf einen geeigneten Ansatz bzw. weiß nicht welchen Satz zur Stetigkeit ich verwenden könnte.
Über einen Denkanstoß würde ich mich deshalb freuen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo lina123,
> Zeigen Sie: Die Funktion f mit
> f(x) = {sin(1/x) , x [mm]\not=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0
> 0 , x=0 }
> ist nicht stetig in 0.
> Ist die Funktion g mit g(x)=x*f(x) stetig in 0?
>
> Hallo,
>
> ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf einen
> geeigneten Ansatz bzw. weiß nicht welchen Satz zur
> Stetigkeit ich verwenden könnte.
Nun, für den Unstetigkeitsnachweis der Funktion f bietet sich doch das Folgenkriterium der Stetigkeit bzw. dessen Negation an.
Finde zwei Folgen [mm](x_n)_{n\in\IN}, (y_n)_{n\in\IN}[/mm] mit [mm]\lim\limits_{n\to\infty}x_n=\lim\limits_{n\to\infty}y_n=0[/mm], wo aber [mm]\lim\limits_{n\to\infty}f(x_n)\neq \lim\limits_{n\to\infty}f(y_n)[/mm]
Bzw. finde eine Nullfolge [mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm], wo [mm]\lim\limits_{n\to\infty}f(a_n)[/mm] nicht existiert.
Für die andere Aufgabe bedenke, dass der Sinus betraglich beschränkt ist durch 1.
> Über einen Denkanstoß würde ich mich deshalb freuen!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
