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| Aufgabe | (a) Zeigen Sie durch die Anwendung der Stetigkeitsdefinition 8.3, dass diese Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}} [/mm] auf [mm] D=\IR_+ [/mm] stetig ist!
(b) Geben Sie für [mm] \delta_\varepsilon=\delta_\varepsilon(x_0) [/mm] bei festem [mm] \varepsilon [/mm] eine Funktionsgleichung an!
(c) Stellen Sie diese Funktion für [mm] \varepsilon=0,01 [/mm] und [mm] x_0\in[\varepsilon,10] [/mm] grafisch dar! |
Also zuerst einmal die besagte Definition 8.3:
Eine Funktion f heißt stetig an der Stelle [mm] x_0 \in [/mm] D(f), wenn für jedes [mm] \varepsilon>0 [/mm] ein [mm] \delta_\varepsilon>0 [/mm] derart existiert, dass gilt x [mm] \in D(f)\wedge|x-x_0|<\delta_\varepsilon\Rightarrow|f(x)-f(x_0)|<\varepsilon.
[/mm]
Ich habe dazu eine Zeichnung, die das erklären soll aber ich würde mich freuen wenn mir mal jemand bitte die Geschichte mit dem [mm] \delta_\varepsilon [/mm] und der Anwendung anhand des Beispiels "einfach" erklären könnte.
Was ist mit [mm] x_0 [/mm] gemeint? Kann ich dafür jeden Wert einsetzen der kleiner als x ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 13.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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