Stetigkeit einer Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige, dass die Funktion f: IC-->IR, f(z)= max(1-/z/,0) stetig ist.
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Hallo ihr Lieben!
Bei dieser Aufgabe habe ich den Tipp bekommen, alles erstmal mit der Verknüpfung von stetigen Funktionen anzugehen, habe aber leider keinen blassen Schimmer, wie ich das anwenden soll.
Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
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Stelle dir zwei reelle Zahlen [mm]u,v[/mm] auf dem Zahlenstrahl vor. Dann ist [mm]\frac{1}{2} \left( u + v \right)[/mm] ihre Mitte. Wenn du jetzt zu dieser Mitte den halben Abstand der Zahlen - das ist [mm]\frac{1}{2} \left| u - v \right|[/mm] - dazuzählst, erhältst du die größere der beiden Zahlen. Um es kurz zu sagen:
[mm]\max \{ u , v \} = \frac{1}{2} \left( u + v \right) + \frac{1}{2} \left| u - v \right| = \frac{1}{2} \left( u + v + \left| u - v \right| \right)[/mm]
Und hier kannst du jetzt speziell [mm]u = 1 - |z| \, , \ v = 0[/mm] einsetzen.
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Erstmal danke, danke, danke!!!
Habe ich gemacht, aber dann bin ich doch noch nicht fertig oder?
(Sorry, wenn ich doofe Fragen stelle, aber ich verstehe das Thema noch nicht so ganz...)
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Eigentlich mußt du nur zeigen, daß die Betragsfunktion und die Funktion konstant 1 stetig sind (bzw. darauf verweisen, wenn das klar ist). Da sich die hier vorliegende Funktion allein durch die Prozesse Addition (Subtraktion) und Verkettung aus diesen beiden Funktionen erzeugen läßt, Stetigkeit aber bei diesen Prozessen erhalten bleibt, ist die gesamte Funktion stetig.
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Oh mein Gott, woher kannst du das nur?
Gut erklärt, danke!
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