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| Aufgabe | Die Funktion f : [mm] D\to\IR [/mm] ist stetig in [mm] x_{0}\inD, [/mm] wenn zu jedem [mm] \varepsilon>0 [/mm] ein [mm] \delta [/mm] > 0 existiert, so dass für alle x [mm] \in [/mm] D mit | x − [mm] x_{0} [/mm] | < [mm] \delta [/mm] gilt: |f(x) - [mm] f(x_{0})| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] .
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit |
Hallo,
1) ich habe eine Frage zum [mm] D\to\IR [/mm] . Was bedeutet das konkret? Ich kann mir nix darunter vorstellen. Ich schreibe das zwar immer ab, aber ich verstehe die Bedeutung nicht. Ich weiß, dass D der Definitionsbereich ist und [mm] \IR [/mm] die reellen Zahlen sind. Bedeutet [mm] D\to\IR [/mm] , dass im Definitionsbereich die reellen Zahlen drin sind?
2) Was bedeutet zu jedem [mm] \varepsilon>0 [/mm] existiert [mm] \delta [/mm] > 0 ? Was ist überhaupt [mm] \varepsilon>0 [/mm] und [mm] \delta [/mm] > 0 ?
Sorry, aber das kommt ständig vor und ich vertstehe es irgendwie nicht.
Danke vielmals für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mo 02.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu jedem [mm] \epsilon [/mm] gibt es ein [mm] \delta [/mm] so das ....
Wenn dir jemand sagt f(x) und [mm] f(x_0) [/mm] sollen nur 1/100 auseinander liegen. musst du antworten können, dann musst du nur x höchstens um - und jetzt musst du ne konkrete zahl genannt [mm] \delta [/mm] sagen . von x>__0 verschieden wählen.
wenn er dann [mm] 1/10^9 [/mm] sagt musst du wieder eine zahl /delta wissen usw. Er kann jede beliebig kleine zahl die man [mm] \epsilon [/mm] nennt sagen und du musst ihm immer ein passendes [mm] \delta [/mm] sagen (das darf von der Stelle [mm] x_0 [/mm] abhängen. und dann sagt man eben deinen zitierten Satz.
D kann irgendeine mende sein, die man in die reellen zahlen abbilden kann.
Im Moment ist D für dich meist auch eine Teilmenge der reellen Zahlen.
später kann x, [mm] X_0 [/mm] auch aus einem Gebiet des [mm] \IR^2 [/mm] oder [mm] \IR^3 [/mm] usw sein. also x=(x1,x2,x3) [mm] f(x)=x1*sin(x2)*e^{x_3} [/mm] wäre ein Beispiel.
Gruss leduart
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