Stetigkeit Funktionenreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | Sei [mm] f_n: \IR^+ [/mm] -> [mm] \IR [/mm] mit x -> [mm] 1/n^2 [/mm] e^(-nx) gegeben.
Zeigen Sie, dass die Funktionenreihe eine stetige Funktion auf [mm] \IR^+ [/mm] darstellt. |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, aber, wenn die Funktionenreihe differenzierbar auf [mm] \IR^+ [/mm] ist, dann ist sie doch dort auch stetig.
Kann man dass über die Differenzierbarkeit zeigen?
Grüße,
Benjamin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Di 12.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
steht da wirklich Funktionenreihe oder ists ne Folge, Reihe wäre [mm]\summe_{i=1}^{\infty} f_n(x)[/mm]
bei Folge musst du die Grenzfkt [mm] limf_n[/mm] [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} f_n[/mm] finden und glm Konvergenz zeigen, das hatten wie nun doch schon oft.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Jap, da steht Funktionenreihe. Bei einer Funktionenfolge weiß ich es jetzt...
Grüße,
Benjamin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 Di 12.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Das hatten wir doch nun auch schon mal ...
Es ist $0 [mm] \le f_n(x) \le 1/n^2$ [/mm] für jedes x in [mm] \IR^+ [/mm] und [mm] \sum\bruch{1}{n^2} [/mm] konvergent.
Was sagt Herr Weierstraß ? Ist [mm] \sum f_n [/mm] auf [mm] \IR^+ [/mm] glm. konvergent oder nicht ?
Sind die [mm] f_n [/mm] alle stetig ?
Jetzt zusammenbauen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hi,
also ich will ja nicht wissen, ob die [mm] f_n [/mm] stetig sind, sondern, ob die Reihe der [mm] f_n [/mm] stetig ist.
Da hatte mir einer von euch gesagt, dass ich nicht einfach von der Stetigkeit der Funktionenfolge auf die Stetigkeit der Funktionenreihe schließen darf.
grüße,
benjamin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:44 Di 12.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
> also ich will ja nicht wissen, ob die [mm]f_n[/mm] stetig sind,
> sondern, ob die Reihe der [mm]f_n[/mm] stetig ist.
>
> Da hatte mir einer von euch gesagt, dass ich nicht einfach
> von der Stetigkeit der Funktionenfolge auf die Stetigkeit
> der Funktionenreihe schließen darf.
Wer ? wo ?
In obigem Fall: $ [mm] \sum f_n [/mm] $ ist auf $ [mm] \IR^+ [/mm] $ glm. konvergent.
Die [mm] f_n [/mm] sind alle stetig, somit ist $f:= [mm] \sum f_n [/mm] $ stetig
FRED
>
> grüße,
> benjamin
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