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| Aufgabe | Untersuchen sie folgende Funktion f auf Stetigkeit:
[mm] f(x,y)=\bruch{x^2y^2}{x^2+y^2} [/mm] für [mm] (x,y)\not=(0,0)
[/mm]
0 für y=x=0 |
Hallo
Wir sidn die Aufgabe folgendermaßen angegangen:
[mm] Sei(x_k,y_k) [/mm] eine beliebige Punktfolge mit
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}(x_k,y_k)=(0,0)
[/mm]
Und haben dann weitergemact:
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{x_k^2y_k^2}{x_k^2+y_k^2}
[/mm]
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{x_k^2y_k^2}{x_k^2+y_k^2}*\bruch{\bruch{1}{x_k^2}+\bruch{1}{y_k^2}}{\bruch{1}{x_k^2}+\bruch{1}{y_k^2}}
[/mm]
bringt uns zu:
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{x_k^2+y_k^2}{(x_k^2+y_k^2)*(\bruch{1}{x_k^2}+\bruch{1}{y_k^2})}
[/mm]
[mm] =\limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{1}{\bruch{1}{x_k^2}+\bruch{1}{y_k^2}}
[/mm]
=0
An der Stelle treten jetz die probleme auf :
Kann man an der Stelle dann schon Aussagen über die Stetigkeit treffen??
gruß mathefreak
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Moin,
> Untersuchen sie folgende Funktion f auf Stetigkeit:
>
> [mm]f(x,y)=\bruch{x^2y^2}{x^2+y^2}[/mm] für [mm](x,y)\not=(0,0)[/mm] und 0 für y=x=0
Schau mal hier.
Alternativ kannst du x und y in Polarkoordinaten schreiben:
[mm] x=r*\cos\varphi, x=r*\sin\varphi
[/mm]
und r gegen Null laufen lassen. Dann wird die Aussage auch schnell klar.
LG
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Kann mit der vorgehensweise in dem Artikel nicht ganz so viel Anfangen und mit den Polarkoordinaten auch nicht xD
War das denn jetz so auch richtig wie wir das probiert hatten oder ist das falsch?
Also kann man an der Stelle wio wir sind Die Aussage über Stetigkeit treffen?
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Hi,
dein Ansatz ist gut und funktioniert soweit.
Was ich nur nicht verstehe ist, wieso du dann jetzt noch fragen hast.
Du hast nun gezeigt:
Für jede Folge $(x,y) [mm] \to [/mm] (0,0)$ geht auch $f(x,y) [mm] \to [/mm] f(0,0)$
Was bedeutet das für die Stetigkeit in (0,0)?
Was ist mit dem restlichen Punkten ungleich (0,0) ?
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Mi 22.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Noch eine Möglichkeit für die Stetigkeit in (0,0):
$0 [mm] \le [/mm] f(x,y) [mm] \le x^2+y^2$
[/mm]
FRED
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