Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Sa 07.05.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Untersuchen sie,ob die Funktion
f(x)= [mm] \bruch{x^{3}+6x^{2}+5x+6}{x^{2}+4x+4}
[/mm]
stetig ist. |
Ich hoffe mal das ist das richtige Forum. Naja.
Also ich weiß, dass ich ja diese Funktion mit der Funktion [mm] x_{0} [/mm] vergleichen muss und dafür rechne ich ja f(x) - [mm] f(x_{0}), [/mm] aber ich hab das noch nie gemacht und wäre froh, wenn mir das mal einer vorrechnen könnte und mir erklären kann wie das so im groben geht.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:13 So 08.05.2011 | | Autor: | huzein |
spar dir das lange rechnen und zeig es auf diese weise:
$g(x):=x$ ist stetig in [mm] $\mathbb [/mm] R$.
$h(x):=xg(x)$ ist stetig in [mm] $\mathbb [/mm] R$.
[mm] $j(x):=\lambda [/mm] g(x)$ ist stetig in [mm] $\mathbb [/mm] R$
hast du obige drei behauptungen gezeigt, folgt daraus, dass für jedes [mm] $\lambda\in\mathbb [/mm] R$ auch
[mm] $k(x):=\lambda x^n$ [/mm] stetig ist in [mm] $\mathbb [/mm] R$.
und sind [mm] $f_1(x)$ [/mm] und [mm] $f_2(x)$ [/mm] in der form von $k$, also polynome, dann ist der Quotient [mm] $f(x):=\dfrac{f_1(x)}{f_2(x)}$ [/mm] stetig in [mm] $D_f\subseteq \mathbb [/mm] R$
allgemein: alle polynome und rationale funktionen sind auf ihrem definitionsbereich stetig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 So 08.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Kannst du das vllcht nochmal für sehr sehr doofe erklären? 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:17 So 08.05.2011 | | Autor: | huzein |
Def. [mm] ($\varepsilon -\delta$-Kriterium)
[/mm]
Eine Funktion [mm] $f:D\to\mathbb [/mm] R$ ist genau dann an einer Stelle [mm] $x_0\in [/mm] D$ stetig, falls gilt:
[mm] $\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x\in D:|x-x_0|<\delta\implies|f(x)-f(x_0)|<\varepsilon.$
[/mm]
Beh.: $g(x):=x$ ist stetig in [mm] $\mathbb [/mm] R$.
Bew.: Sei [mm] $x_0\in [/mm] D$ beliebig. Dann ist
[mm] $|g(x)-g(x_0)|=|x-x_0|<\delta=\varepsilon$
[/mm]
woraus die Behauptung folgt.
Die anderen Behauptungen zeigt man analog.
gruß
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