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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Mo 14.02.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie [mm] a\in\IR, [/mm] so dass die Funktion g(x) stetig ist. Für [mm] x\not=0 [/mm] gilt [mm] \bruch{sin((\pi/5)*x)}{x} [/mm] und für x=0 gilt a. |
Hallo,
ich versuch mich grad an ein paar Klausuraufgaben und scheiter immer wieder an der sch*** Stetigkeit -.- Also ich weiß dass der linksseitige und der rechtsseitige Limes gleich sein müssen, aber viel mehr auch nicht. Kann mir mal jemand nen Ansatz erklären?
Danke schon mal im Voraus:)
Gruß David
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Hi,
> Bestimmen Sie [mm]a\in\IR,[/mm] so dass die Funktion g(x) stetig
> ist. Für [mm]x\not=0[/mm] gilt [mm]\bruch{sin((\pi/5)*x)}{x}[/mm] und für
> x=0 gilt a.
Hi,
du kannst deine Funktion besser aufschreiben (Formeleditor verwenden  ):
[mm] f(x)=\begin{cases}\bruch{sin((\pi/5)*x)}{x}, & x\not=0 \\ a, & x=0 \end{cases}
[/mm]
> Hallo,
> ich versuch mich grad an ein paar Klausuraufgaben und
> scheiter immer wieder an der sch*** Stetigkeit -.- Also ich
> weiß dass der linksseitige und der rechtsseitige Limes
> gleich sein müssen, aber viel mehr auch nicht.
Das ist richtig. Setze also [mm] a=\lim_{x\to0}\bruch{sin((\pi/5)*x)}{x}. [/mm] Dieser Grenzwert existiert nur, wenn rechts und linksseitiger Grenzwert übereinstimmen (das ist hier der Fall). Bei der Berechnung des Grenzwerts kannst du L'Hospital anwenden.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 Di 15.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Für $c [mm] \ne [/mm] 0$ ist
[mm] $\bruch{sin(cx)}{x}= c*\bruch{sin(cx)}{cx}$.
[/mm]
Der Grenzwert
[mm] \limes_{t\rightarrow\ 0}\bruch{sin(t)}{t}
[/mm]
dürfte bekannt sein.
FRED
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