Stetigkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mo 05.04.2010 | | Autor: | Irmchen |
Hallo alle zusammen!
Eine kurze Frage:
Um zu zeigen, dass eine Funktion f(X) eine stetige Verteilungsfunktion hat, reicht es zu zeigen, dass gilt:
[mm] P (f(X) \le y ) = P (f(X) < y ) [/mm]
Ist damit die rechsseitige Stetigkeit gezeigt ? Oder warum reicht dieser Ansatz?
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Di 06.04.2010 | | Autor: | rrgg |
Eine Verteilungsfunktion ist immer rechtsseitig stetig!
Deswegen muss man nur linksseitige Stetigkeit zeigen;
Musst dir halt überlegen warum die Verteilungsfunktion linksseitig stetig ist wenn [mm] P[Y
Die Verteilungsfunktion ist linksseitig stetig wenn
[mm] \forall (a_n)_{n\in \IN} a_n [/mm] < a [mm] \forall n\in \IN [/mm] und [mm] a_n \to [/mm] a
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} P[Y\le a_n]=P[Y\le [/mm] a]
[mm] \gdw [/mm] P[Y < [mm] a]=P[Y\le [/mm] a]
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