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Hallo,
eine Frage zur STetigkeit
Gegeben sei f: [0,4] -> R durch f(x)= 2x für x [0,2] und 8-2x für x]2,4]
Die Frage ob f stetig ist.
Habe mir die Grenzen zwischen beiden Ästen angschaut also 2. Vom 1. und 2. Ast ist der Grenzwert wenn er gegen 2 läuft 4. Also muss die Funktion stetig sein, sit sie aber glacuh ich nicht weil der Graph bei ( 2,4) eine lücke hat.
Bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Mo 05.01.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
[mm] f(x)=\begin{cases} 2*x, & \mbox{für } x\in[0,2] \mbox{} \\ 8-2*x , & \mbox{für } x\in]2,4] \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Die kritische Stelle ist x=2. f ist in x=2 stetig, wenn der rechtsseitige gleich dem linksseitigen Grenzwert.
> Die Frage ob f stetig ist.
> Habe mir die Grenzen zwischen beiden Ästen angschaut also
> 2. Vom 1. und 2. Ast ist der Grenzwert wenn er gegen 2
> läuft 4. Also muss die Funktion stetig sein,...
ja.
rechtsseitige Grenzwert:
[mm] \limes_{x\uparrow{2}}f(x)=\limes_{x\uparrow{2}}2*x=4
[/mm]
linksseitige Grenzwert:
[mm] \limes_{x\downarrow{2}}f(x)=\limes_{x\downarrow{2}}8-2*x=4
[/mm]
Da rechts- und linksseitiger Grenzwert gleich sind, ist f in x=2 stetig.
MfG barsch
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