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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Di 16.12.2008 | | Autor: | mary-ann |
Hallo!
Kann mir jemand erklären, warum folgendes gilt: Ist f stetig und [mm] \integral_{a}^{b}{|f(x)| dx}=0, [/mm] so ist f(x)=0 für alle [mm] x\in[a,b]
[/mm]
Das verstehe ich nicht und weiß nicht wie ich da rangehen soll? Ein kleiner Tipp würde mir schon helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Di 16.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Annahme: es ex. ein t [mm] \in [/mm] [a,b] mit f(t) [mm] \not= [/mm] 0, also |f(t)| > 0.
Da f stetig ist, gibt es ein c >0 und [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] mit:
[mm] \alpha [/mm] < [mm] \beta, [/mm] t [mm] \in [\alpha,\beta] \subseteq [/mm] [a,b] und |f(x)|> c für x [mm] \in [\alpha, \beta] [/mm] .
Es folgt:
0< [mm] c(\alpha [/mm] - [mm] \beta) [/mm] = [mm] \integral_{\alpha}^{\beta}{c dx} \le \integral_{\alpha}^{\beta}{|f(x)| dx} \le \integral_{a}^{b}{|f(x)| dx}
[/mm]
Widerspruch.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Mi 17.12.2008 | | Autor: | mary-ann |
Vielen Dank für deine Antwort!
Könntest du mir aber nochmal das Ende erklären? Wieso ist das ein Widerspruch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Mi 17.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Es kommt doch am Ende
$0< [mm] \integral_{a}^{b}{|f(x)| dx} [/mm] $
heraus, im Gegensatz zur Vor. [mm] $\integral_{a}^{b}{|f(x)| dx} [/mm] =0$
FRED
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