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Hallo leute,
wer kann mir bitte bei folgender aufgabe helfen?
Es sei f: [mm] \IR \mapsto \IR [/mm] mit
[mm] f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \ge 0 \\ 0, & \mbox{für } x \mbox< 0 \end{cases}
[/mm]
Es sei des weiteren h(x) := f(2 - x)
und g(x) := h(1 - x)
Frage: Ist g(x) in ganz [mm] \IR [/mm] stetig?
ich bin mir unsicher, da doch einerseits gilt, dass die Komposition stetiger Funktionen stetig ist, aber ich bekomme bei x = 0 eine Unstetigkeitsstelle heraus?
wer kann mir das erklären?
danke,
peitsche84
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Hallo peitsche84,
Kompositionen stetiger Funktionen sind stetig. Du kannst ja mal schreiben wie du darauf kommst das die Funktion in 0 unstetig ist.
gruß
mathemaduenn
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meiner rechnung nach ist
h(x) := f(2 - [mm] x)=\begin{cases} 2 - x , & \mbox{für } x \mbox{ >= 0} \\ 0, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \end{cases}
[/mm]
und
g (x) := h(1 - x) [mm] =\begin{cases} -1 + x, & \mbox{für } x \mbox{ >= 0} \\ 0, & \mbox{für } n \mbox{ < 0} \end{cases}
[/mm]
was für g bei x = 0 doch eine unstetigkeitsstelle bedeuten würde, da gilt:
g(0) = -1 [mm] \not= [/mm] 0 = [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0-}
[/mm]
frage : wo steckt der fehler
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:43 Mi 16.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Peitsche!
> meiner rechnung nach ist
>
> h(x) := f(2 - [mm]x)=\begin{cases} 2 - x , & \mbox{für } x \mbox{ >= 0} \\ 0, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \end{cases}
[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es war doch [mm]f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{für } x \ge 0 \\ 0, & \mbox{für } x \mbox< 0 \end{cases}[/mm].
Dann gilt aber:
1.) $h(x)=f(2-x)=2-x$, für $2-x [mm] \ge [/mm] 0$
2.) $h(x)=f(2-x)=0$, für $2-x < 0$.
D.h.:
[mm]h(x) := f(2 - x)=\begin{cases} 2 - x , & \mbox{für } x \le 2 \\ 0, & \mbox{für } x >2 \end{cases}[/mm].
Damit wäre der erste Teil korrigiert. Jetzt versuche mal, $g$ korrekt anzugeben, ich denke, du erkennst selber, wo der Fehler in deinem Vorgehen war, oder? Andernfalls frage bitte nach! 
Viele Grüße,
Marcel
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