Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Fr 29.08.2008 | | Autor: | Linda89 |
| Aufgabe | | Verständnisfrage, siehe unten |
Hallo,
ich bin grade am lernen für meine Klausur, nun steht hier im Skript:
ist f : [a,b] -> R stetig, so ist f gleichmäßig stetig
aber ich habe gedacht, gleichmäßig stetig ist spezieller als stetig, also ich denke, der Satz geht eher andersrum. Vor allem ist doch z.B. [mm] f(x)=x^2 [/mm] stetig, aber nicht gleichmäßig stetig, oder?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> ich bin grade am lernen für meine Klausur, nun steht hier
> im Skript:
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> ist f : [a,b] -> R stetig, so ist f gleichmäßig stetig
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> aber ich habe gedacht, gleichmäßig stetig ist spezieller
> als stetig,
Hallo,
da hast Du recht.
es gilt: gleichmäßig stetig ==> stetig,
und die Umkehrung gilt i.a. nicht.
Aber schau Dir mal genau an, wovon oben die Rede ist: von einer Funktion auf dem abgeschlossenen Intervall [a,b]. Das ist der casus knacktus.
Auf abgeschlossenen (!) Intervallen stetige Funktionen sind gleichmäßig stetig.
> also ich denke, der Satz geht eher andersrum.
> Vor allem ist doch z.B. [mm]f(x)=x^2[/mm] stetig, aber nicht
> gleichmäßig stetig, oder?
Wenn Du f als Funktion von [mm] \IR \to \IR [/mm] betrachtest, stimmt das.
Schränkst Du sie aber ein auf z.B. [815, 4711], dann ist sie glm stetig.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Fr 29.08.2008 | | Autor: | ThomasG |
Hallo,
die gleichmaessige Stetigkeit folgt mit dem Satz von Cantor
Ein geschlossenes Intervall ist eine kompakte Teilmenge der reellen Zahlen.
![[]](/images/popup.gif) siehe hier
Gruss
Thomas
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