Stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Fr 06.06.2008 | | Autor: | Max1603 |
| Aufgabe | [mm] f(x,y)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } (x,y)=0 \mbox{ } \\ \bruch{x*y}{\wurzel{|x|}+y^2}, & \mbox{für } (x,y)\not= 0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
zeige f ist stetig in (0,0)
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Hallo alles zusammen,
ich habe hier versucht den Kehrwert zu betrachten, d. h. die Funktion
einmal umdrehen und zeigen, dass der Kehrwert gegen unendlich geht. Denn damit kann ich folgern, dass f für (x,y) gegen 0 gegen 0 geht.
Das Problem ist, falls ich jetzt nur positive Nullfolgen betrachte, so komme ich auf folgendes
[mm] 1/f(x,y)=1/)(\wurzel{x}y) [/mm] + y/x)
der erste Term geht gegen plus unendlich der zweite aber macht mir Probleme. Der kann konvergieren, aber auch nicht, und falls er nicht konvergiert so kann er nur gegen unendlich gehen. D. h. aber auch, dass insgesamt alles gegen unendlich geht.
Diesen Lösungsansatz finde ich aber nicht gut, ich würde mich freuen, falls jemand von euch mir einen anderen Ansatz geben könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Sergej,
das Problem mit dem Folgenkriterium ist, dass du ja für jede beliebige Nullfolge [mm] $(x_n,y_n)$ [/mm] zeigen musst, dass [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}f(x_n,y_n)=f(0,0)=0$ [/mm] gilt.
Ich würde hier mal den Übergang zu Polarkoordinaten empfehlen.
Schreibe [mm] $x=r\cdot{}\cos(\phi)$, $y=r\cdot{}\sin(\phi)$ [/mm] mit $r=$ Länge des Vektors $(x,y)$ und [mm] $\phi=$ [/mm] Winkel zwischen x-Achse und Vektor $(x,y)$
Wenn du da dann die Länge gegen Null gehen lässt, also den [mm] $\lim\limits_{r\to 0} f(r\cdot{}\cos(\phi),r\cdot{}\sin(\phi))$ [/mm] betrachtest, sollte unabhängig vom Winkel [mm] \phi, [/mm] also unabhängig vom Weg, mit dem du dich $(0,0)$ näherst, der GW 0 (=f(0,0)) herauskommen...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:51 Fr 06.06.2008 | | Autor: | Max1603 |
Danke!!!
hat sehr gut geklappt :))
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