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| Aufgabe | Hallo, kann mir jemand anhand eines Beispieles zeigen, wie man die Stetigkeit einer Funktion zeigt (mit Rechnung)?
Das wäre wirklich sehr hilfreich... |
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo, kann mir jemand anhand eines Beispieles zeigen, wie
> man die Stetigkeit einer Funktion zeigt (mit Rechnung)?
> Das wäre wirklich sehr hilfreich...
> Danke.
nach welchem Kriterium denn? Per [mm] $\varepsilon-\delta$ [/mm] Definitionem findest Du z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier auf Seite 91 in Beispiel 10.3.1 und 10.3.2 etwas. Ansonsten wäre es vll. hilfreich(er), wenn Du Dir selbst mal ein Beispiel ausdenkst, was Dir interessant erscheint.
Gruß,
Marcel
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| Aufgabe | Ich guck mir den link jetzt mal an.
Ein Beispiel, was für mich interessant wäre ist:
f(x) = |([x + 1/2] - x)| |
Danke.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Sa 24.05.2008 | | Autor: | Hund |
Hallo,
bei solchen Aufgaben, wo die Gauß-Klammer drinsteckt ist es meist sinnvoll eine Skizze zu machen, weil hier die Vermutung nahe liegt, dass sie Sprungstellen hat. Siehst du eine Sprungstelle?
Ansonsten hat man oft Funktionen gegeben, die wie folgt aussehen:
f(x)=0 für x=0
f(x)=cos(x) sonst.
Ist die Funktion stetig?
Da cos stetig ist, brauchst du nur Stetigkeit in x=0 zu prüfen. Was passiert, wenn x gegen 0 geht:
[mm] \lim \bruch{cos(x)}{x}= \lim \bruch{-sin (x)}{1} [/mm] =sin(0)=0=f(0),
also ist sie stetig.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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