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| Aufgabe | Sei [mm]D \subset \IR[/mm] und seien [mm]a,b,c \in \IR[/mm] mit a < c < b und [mm](a;b) \subset D[/mm].
Sei [mm]f: D \to \IR [/mm]. Seigen Sie:
Ist [mm]g: (a;b) \to \IR[/mm] in c stetig, und gilt [mm]\forall x \in (a;b): f(x)= g(x)[/mm], so ist f in c stetig. |
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
Guten Morgen,
ich habe eigentlich gedacht das ich die Stetigkeit verstanden habe, aber ich scheitere schon daran zu zeigen das es in c stetig ist, weil ich nicht weiss wie ich mit der Funktion umgehen soll.
Es soll ja gelten:
[mm]|f(x)-f(x_0)| < \varepsilon[/mm] [mm]\forall x \in D[/mm] mit [mm]|x-x_0| < \delta[/mm].
Aber dadurch das ich ein Intervall hab, weiss ich garnicht was ich tun soll.
Kannm ir jemand auf die Sprünge helfen?
Für den zweiten Teil hab ich mit gedacht.
Ich zeige das f(x) in c stetig ist und dann müsste man ja sehen, dass dort das gleiche rauskommt.
Grüße,
Mareike
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Ich würde das Folgenkriterium vgl. Wikipedia Stetigkeit verwenden:
Funktion ist stetig in [mm] x_{0} [/mm] wenn gilt :
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} [/mm] f(x) = [mm] f(x_{0}) [/mm]
da a<c<b gilt f(c)=g(c)
das ist dann eher eine Notationsübung:
[mm] \limes_{x\rightarrow c} [/mm] f(x) = [mm] \limes_{x\rightarrow c} [/mm] g(x) = g(c) = f(c)
=> [mm] \limes_{x\rightarrow c} [/mm] f(x) = f(c)
=> f ist stetig in c
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