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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Delia00 |
| Aufgabe | Für welchen Wert von c ist folgende Funktion an der Stelle x=1 stetig?
[mm] f(x)=\begin{cases} x^{2}, & \mbox{für } 0\le x \le 1 \\ 4x+c, & \mbox{für } x>1 \end{cases} [/mm] |
Hallo Zusammen,
leider weiß ich bei dieser Aufgabe überhaupt nicht, wie ich da vorgehen muss.
Könnte mir bitte jemand weiterhelfen.
Gruß, Delia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Stetigkeit heißt anschaulich, man kann die Funktion "ohne mit dem Stift abzusetzen" durchzeichnen.
Nun müssen wir c also so wählen, dass man die Funktion an der Stelle x = 1 "durchzeichnen" kann, also müssen beide Teilfunktionen g(x) = [mm] x^{2} [/mm] und h(x) = 4x + c an der Stelle x = 1 denselben Wert haben, sonst kann man f(x) an der Stelle x = 1 schließlich nicht "durchzeichnen"
g(1) = h(1)
[mm] 1^{2} [/mm] = 4*1 + c
1 = 4 + c
-3 = c
Also muss c = -3 sein, damit die Funktion f(x) an Stelle x = 1 stetig ist. (Guck's dir auch mal im Taschenrechner an!)
Falls es etwas akademischer sein soll (also ohne "durchzeichnen", musst du dich nochmal melden).
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