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Stetigkeit: Lösung zur Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:43 Di 11.12.2007
Autor: alpakas

Aufgabe
a) Für die Funktion f: [mm] \IR\to\IR [/mm] gelte f(0)=1 sowie f(x+y)=f(x)f(y)  für alle [mm] x,y\in\IR [/mm]

man zeige: Ist f im Nullpunkt stetig, so ist f auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig.

b) Für die Funktion [mm] g:\IR\to\IR [/mm]  gelte [mm] |g(x)|\leM [/mm] für alle [mm] x\in\IR. [/mm]
Zeigen sie: Die Funktion [mm] f:\IR\to\IR [/mm] , f(x):=xg(x) ist in 0 stetig.

Hallo!

ich habe leider gar keine Ahnung wie man das macht und worum es überhaupt geht.  :( ich war eine Woche krank und keiner kann es mir erklären und ich muss das bis Freitag aber können :(  

Bitte helft mir!!

lg alpakas

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:03 Mi 12.12.2007
Autor: MatthiasKr

Hi,
> a) Für die Funktion f: [mm]\IR\to\IR[/mm] gelte f(0)=1 sowie
> f(x+y)=f(x)f(y)  für alle [mm]x,y\in\IR[/mm]
>  
> man zeige: Ist f im Nullpunkt stetig, so ist f auf ganz [mm]\IR[/mm]
> stetig.

stetigkeit in [mm] x_0 [/mm] bedeutet doch folgendes: geht x gegen [mm] x_0 [/mm] so geht auch f(x) gegen [mm] f(x_0). [/mm] Das kann man so umformulieren: fuer y gegen 0 muss [mm] f(x_0+y) [/mm] gegen [mm] f(x_0) [/mm] gehen. Wenn du das einsiehst, bist du aber schon fast fertig, weil nach Vor. gilt

[mm] $f(x_0+y)=\ldots=\ldots$? [/mm]


>  
> b) Für die Funktion [mm]g:\IR\to\IR[/mm]  gelte [mm]|g(x)|\leM[/mm] für alle

... hier fehlt irgendetwas...

> [mm]x\in\IR.[/mm]
>  Zeigen sie: Die Funktion [mm]f:\IR\to\IR[/mm] , f(x):=xg(x) ist in
> 0 stetig.
>  Hallo!
>  
> ich habe leider gar keine Ahnung wie man das macht und
> worum es überhaupt geht.  :( ich war eine Woche krank und
> keiner kann es mir erklären und ich muss das bis Freitag
> aber können :(  
>

gruss
matthias

Bezug
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