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Aufgabe :
Sind die Funktionen f,g auf [a,b] definiert und stetig und stimmen in allen rationalen Punkten auf [a,b] überein, so sind sie identisch auf [a,b].
Kann mir jemand einen Ansatz geben, wie ich da ran gehen soll? Ich muss wohl irgendwie zeigen, dass wegen des Zwischenwertsatzes gilt, dass die Werte zwischen zwei nächstbeiananderliegenden rationalen Zahlen gleich sind? Wie schreibe ich das auf?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Verwirrter,
beweise das durch Widerspruch. Nimm an, es gäbe eine irrationale Zahl bei der die Funktionswerte verschieden sind. Benutze die Eigenschaft, dass [mm] \IQ [/mm] dicht in [mm] \IR [/mm] liegt. Das widerspricht der Stetigkeit.
Versuch es doch mit diesem Tip.
Hugo
PS: Mit dem Zwischenwertsatz hat das nix zu tun.
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