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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 So 30.09.2007 | | Autor: | iffets86 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie t element R so, dass die Funktion an der Stelle x0 stetig ist. |
Aufgabe b) [mm] f(x)=x^2-2tx [/mm] für x>= t x0=t
2x-t für x<t
Hallo, kann mir jemand weiter helfen? Ich weiß gar nicht wie ich die Sache angehen soll. Ich verstehe das nicht.
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> Bestimmen Sie t element R so, dass die Funktion an der
> Stelle x0 stetig ist.
> Aufgabe b) [mm]f_t(x)=x^2-2tx[/mm] für x>= t x0=t
> 2x-t für x<t
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> Hallo, kann mir jemand weiter helfen? Ich weiß gar nicht
> wie ich die Sache angehen soll. Ich verstehe das nicht.
Hallo,
Du hast eine abschnittweise definierte Funktion.
Innerhalb der beiden Abschnitte, [mm] [t,\infty] [/mm] und [mm] ]-\infty,t[ [/mm] steht die Stetigkeit nicht zur Deabatte, da sowohl [mm] x^2-2tx [/mm] als auch 2x-t auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig sind.
Der Knackpunkt ist die Stelle [mm] x_0=t, [/mm] wo die beiden Abschnitte der Funktion zusammenstoßen. An dieser Stelle ist die Stetigkeit nicht klar.
Ich hoffe sehr, daß Du Dir schon Zeichnungen von den Funktionen angefertigt hast, z.B. für t=5.
Hier siehst Du, daß die Funktion [mm] f_5 [/mm] an der Stelle [mm] x_0=5 [/mm] nicht stetig ist.
Die Frage ist nun: wie muß das t gewählt werden, damit [mm] f_t [/mm] stetig ist?
Es muß dann ja gelten: [mm] \limes_{x\rightarrow t}f(x)=f(t).
[/mm]
Gruß v. Angela
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