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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:59 Mi 25.01.2006 | | Autor: | K-D |
Hi,
ich wollte fragen warum die Funktion
[mm] f(x,y)=\bruch{1}{x²+y²}, [/mm] mit der gerichteten Punkt f(0,0) = 0 stetig ist, denn wenn ich zuerst y gegen Null gehen lasse und danach x geht doch die ganze Funktion gegen unendlich und springt zu f(0,0)=0?
Sind deshalb die beide Aussagen falsch:
1. Die Funktion erfüllt aber die Schwarzsche-Ungleichung, damit müßte sie doch dann stetig sein, oder?
2. Und man kann es ja auch beweisen durch:
x²+y²= [mm] \delta²
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x²+y²} [/mm] <= [mm] \bruch{1}{\delta²}
[/mm]
[mm] \delta [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{\varepsilon}}
[/mm]
Danke,
K-D
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Hallo und guten Morgen,
so wie Du die Funktion beschrieben hast, hat sie eine Definitionsluecke an der Stelle (0,0), und sie ist dort wegen
[mm] \lim_{\parallel (x,y)\parallel\to 0} f(x,y)=\:\:\: \infty
[/mm]
nicht stetig fortsetzbar.
Wenn sie also sowas wie die Schwartz'sche Ungl. erfuellen sollte, dann sicher nur auf
ihrem Definitionsbereich.
Viele Gruesse,
Mathias
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