Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 So 11.12.2005 | | Autor: | Lemma_XX |
Seien die Funktionen [mm] f_{+}, f_{-} [/mm] : [mm] D\to\IR [/mm] definiert durch
[mm] f_{+}(x)=\begin{cases} f(x), & \mbox{falls} f(x) \ge{0}
\\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
[mm] f_{-}(x)=\begin{cases} - f(x), & \mbox{falls} f(x) \le{0}
\\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
Beweisen Sie, dass
a) f = [mm] f_{+} [/mm] - [mm] f_{-} [/mm] und [mm] \vmat{f} [/mm] = [mm] f_{+} [/mm] + [mm] f_{-}
[/mm]
b) f ist genau dann stetig wenn [mm] f_{+} [/mm] und [mm] f_{-} [/mm] stetig sind
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage
wie soll ich da nur anfangen, soll dies mit einem Beispiel zeigen.
ich wäre wenn mir jemdan einige tipps geben könnte
gruss
Lemma_XX
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 So 11.12.2005 | | Autor: | SEcki |
> Beweisen Sie, dass
> a) f = [mm]f_{+}[/mm] - [mm]f_{-}[/mm] und [mm]\vmat{f}[/mm] = [mm]f_{+}[/mm] + [mm]f_{-}[/mm]
Das ist zu einfach zum Vorrechnen - wo gibt's denn da Probleme?
> b) f ist genau dann stetig wenn [mm]f_{+}[/mm] und [mm]f_{-}[/mm] stetig
> sind
Äquivalenz, also zwei Richtungen - von links nach rechts: [m]f_+[/m] lässt sich auch so darstellen: [m]\max\{f(x),0\}[/m]- Ähnlich für die andere Funktion. Was folgt denn nun? Was sind denn max und min von zwei stetigen Funktionene. andere Richtung: summe zweier stetiger Funktionen.
> wie soll ich da nur anfangen, soll dies mit einem Beispiel
> zeigen.
Blos nicht - du sollst das für jede stetige Funktion zeigen.
SEcki
|
|
|
|
