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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Di 10.06.2014 | | Autor: | Qight |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Funktionen in jeden Punkt ihres Definitionsbereiches auf Steitigkeit:
i) [mm] f_1(x) = \bruch{(x-4)*e^{5x^{2}-5}-2}{x^{3}-x^{2}+x-1} [/mm]
ii) [mm] f_2(x) =\begin{cases} \bruch{x}{e^{\bruch{1}{|x|}}}, & \mbox{falls } x \not= 0 \\ 0, & \mbox{falls } x = 0 \end{cases} [/mm]
iii) [mm] f_3(x) f(n)=\begin{cases} 2x, & \mbox{falls } x \in \IQ \\ x^{3}-2, & \mbox{falls } x \in \IR \backslash \IQ \end{cases} [/mm]
iv) [mm] f_4(x) = \wurzel{x} (x-[x]) [/mm] (mit [x] = max{n [mm] \in \IN [/mm] , n [mm] \le [/mm] x}) |
Gut, nur damit ich hier von Beginn an keine Fehler mache. Als erstes mal schaue ich mich nach mögliche Definitonslücke um, da an diesen Stellen die Stetigkeit "gefährdet" ist. Desweiteren muss ich ja die Bedingung untersuchen, dass [mm] f(x_0) = \limes_{x\rightarrow\ x_0 -} f(x) = \limes_{x\rightarrow\ x_0 +} f(x) [/mm] .
Das sehe ich doch richtig, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Di 10.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei den stückweise definierten fkt. hast du ja keine Definitionslücken, musst also die Ansatzstellen oder bei [x] die Übergangsstellen ansehen, bei f3 rationale und irrationale pkte. also gilt deine Aussage nur für f1
Gruß leduart
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