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| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie den jeweiligen Parameter in der Dichtefunktion f(x) der stetigen Zufallsvariable X durch Normierung:
a) [mm] \\f(x)=2x+b [/mm] für [mm] \\(0<=x<=4)
[/mm]
b) [mm] \\f(x)=c [/mm] für [mm] \\(a<=x<=b)
[/mm]
c) [mm] \\f(x)=a(1+x) [/mm] für [mm] \\(-1<=x<=1) [/mm] |
| Aufgabe 2 | Eine stetige Zufallsvariable X besitzt die Dichtefunktion
[mm] f(n)=\begin{cases} kx, & \mbox{für } 0<=x<=10 \\ 0, & \mbox{alle sonst}\end{cases}
[/mm]
a) Bestimmen Sie den Parameter k und [mm] \\P(X>=5). [/mm]
b) Bestätigen Sie dass es sich um eine Wahrscheinlichkeitsdichte handelt und geben sie die zugehörige Verteilungsfunktion an. |
Hallo zusammen,
ich kann mit keiner der beiden Aufgaben wirklich was anfangen.
Bei Aufgabe 1 soll ich die Parameter durch Normierung bestimmen. Ich weiß also, dass die Fläche der Funktion, z. B. bei a) zwischen 0 und 4, den Inhalt 1 haben muss. Aber wie komme ich nun auf das b?
Selber Fall mit Aufgabe 2. Woher nehme ich den Parameter? Sobald ich den habe kann ich die Wahrscheinlichkeit berechnen. Wie bestätige ich, dass es sich um eine Dichte handelt?
Besten Dank und viele Grüße
apfelkeks
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Hiho,
> Bei Aufgabe 1 soll ich die Parameter durch Normierung
> bestimmen. Ich weiß also, dass die Fläche der Funktion,
> z. B. bei a) zwischen 0 und 4, den Inhalt 1 haben muss.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber wie komme ich nun auf das b?
Berechne doch mal die von dir besagte Fläche bei a)
Was kommt da raus?
Gruß,
Gono
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Hallo Gono,
Danke für deine Antwort!
[mm] \\f(x)=2x+c
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{2x+c dx} \\= \\x²+cx
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{4}{2x+c dx} \\= \\16+4c
[/mm]
Oh! Ist [mm] \\c=-3,75? [/mm] So einfach ist das? :)
Und zur zweiten Aufgabe, a):
[mm] \integral_{0}^{10}{f(x) dx} \\= \\50k
[/mm]
Ist [mm] \\k=\bruch{1}{50} [/mm] ?
[mm] \\P(X>=5) \\= \\1-P(X<5) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] ?
und zu b)
Ich gehe ja schon davon aus dass die Fläche 1 ist. Was fehlt noch zum Nachweis?
Wo ist der Unterschied zwischen einer Verteilungsfunktion und einer Dichtefunktion?
Grüße
apfelkeks
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Fr 15.11.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo apfelkeks,
die Rechnungen sind fast okay. Schaue bei der Berechnung der Verteilungsfunktion in der zweiten Aufgabe nochmal nach der berechneten Verteilungsfunktion. Die hast Du nirgendwo mal hingeschrieben und ich bekomme ein anderes Ergebnis für P(X >= 5) raus.
Die Integration über die Dichte ergibt die Verteilungsfunktion. Die Dichte ist in ihrem Definitionsbereich immer positiv und demzufolge ist die Verteilungsfunktion eine monoton steigende Fuktion zwischen 0 und 1.
Viele Grüße,
Infinit
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