Stetige Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für c [mm] \in \IR [/mm] sei die Funktion [mm] f_{c}: \IR \to \IR [/mm] gegeben durch
[mm] f_{c}(x) [/mm] = [mm] (\bruch{1}{4} [/mm] - cx²) [mm] \chi_{[-1,1]}(x), [/mm] x [mm] \in \IR.
[/mm]
a) Für welche c [mm] \in \IR [/mm] kann [mm] f_{c} [/mm] Dichte einer stetigen Zufallsvariablen sein
b) Bestimmen Sie jeweils Erwartungswert und Varianz der zugehörigen Zufallsvariablen für die entsprechend (a) zulässigen Werte von c.
c) Für die entsprechend (a) zulässigen Werte von c seien [mm] (\omega, [/mm] F, P) ein Wkt.-Raum und [mm] X_{c} [/mm] : [mm] \omega \to \IR [/mm] stetige Zufallsvariable mit der Dichte [mm] f_{c}. [/mm] Bestimmen Sie [mm] P(X_{c} \ge [/mm] 0.5) |
Hallo,
bei dieser Aufgabe komme ich bei der c) nicht weiter. Das kleine Omega müsst ihr mal in Gedanken durch ein großes Omega ersetzen... Ich weiss nich wie man das darstellt...
Bei der a) komme ich jedenfalls auf c = [mm] -\bruch{3}{4} [/mm] wenn ich annehme, dass das dann eine Dichte ist, wenn deren Aufleitung in den Intervallgrenzen -1 bis 1 gleich 1 ergeben soll (stimmt der Ansatz?).
Daraus folgt über die Formel für Erwartungswert und Varianz:
b) EX=0, [mm] var=\bruch{7}{15}. [/mm] Aber bei der c) hab ich keine Ahnung wie man das lösen soll, eine einfache Formel zum "Zahlen einsetzen" haben wir nur für die Normalverteilung, aber diese kann man ja hier nicht einfach verwenden?! Wie kann man stattdessen die Wahrscheinlichkeit in c) bestimmen? Einfach über die Dichte integrieren mit Untergrenze 0,5 statt -1?
Ahoj sagt...
Antiprofi
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