Stetige Zufallsgrößen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Do 06.06.2013 | | Autor: | Peter_R |
| Aufgabe | Stetige Zufallsgrößen am Beispiel der Exponential- und der Normalverteilung
-Planung und Durchführung zweier Experimente, die zu den beiden Wahrscheinlichkeitsverteilungen führen
-die gewonnenen Daten passend visualisieren und modellieren
-mithilfe der Analysis die beiden Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Tag liebe Forumsmitglieder,
ich habe als Präsentationsprüfungsthema die oben genannte Aufgabenstellung bekommen. Ich tue mich mit diesem Thema sehr schwer.
Trotz Google und einem Bruder der Mathematik studiert, habe ich ehrlich gesagt nach wie vor keine Ahnung, wie ich die Präsentation gestalten soll.
Was sind Experimente, die ich für die erste Teilaufgabe verwenden könnte?
Kann mir jemand ohne groß Formeln zu nennen (die habe ich auch auf Wikipedia), sagen, was ich tun muss um bei diesen beiden Formeln ein Ergebnis zu bekommen?
Was bedeutet visualisieren und modellieren (Ich dachte dabei an Graphen erstellen)?
Bedeutet mithilfe der Analysis die beiden Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben, dass ich durch die Analysis die Experimente ausrechnen soll oder dass ich allgemein formulieren soll wie man mithilfe von Integralrechnung auf die Lösung komme?
Ich weiß, dass es viele Fragen sind, aber es ist wirklich wichtig!
MfG, Peter
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Stetige Zufallsgrößen am Beispiel der Exponential- und
> der Normalverteilung
>
> -Planung und Durchführung zweier Experimente, die zu den
> beiden Wahrscheinlichkeitsverteilungen führen
> -die gewonnenen Daten passend visualisieren und
> modellieren
> -mithilfe der Analysis die beiden
> Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben
> ...
> Trotz Google und einem Bruder der Mathematik studiert, habe
> ich ehrlich gesagt nach wie vor keine Ahnung, wie ich die
> Präsentation gestalten soll.
> Was sind Experimente, die ich für die erste Teilaufgabe
> verwenden könnte?
Es sollten einfach Stichproben vorgestellt werden, denen jeweils eine exponential- bzw. eine normalverteilte Problematik zugrunde liegt. Nach letzterem versuche mal selbst zu suchen, da findet sich an jeder Ecke was.
Bei der Exponentialverteilung möchte ich mal als Tipp geben, dass sie bspw. bei der Lebensdauer von Bauteilen zum Einsatz kommt, was sicherlich ein anschauliches Beispiel abgeben würde.
> Kann mir jemand ohne groß Formeln zu nennen (die habe ich
> auch auf Wikipedia), sagen, was ich tun muss um bei diesen
> beiden Formeln ein Ergebnis zu bekommen?
??? Bei welchen Formeln?
> Was bedeutet visualisieren und modellieren (Ich dachte
> dabei an Graphen erstellen)?
Auch das hättest du selbst recherchieren können. Visualisieren könnte man sicherlich in beiden Fällen geeignet mit Stabdiagrammen, wobei man die erhobenen Daten je nach Stichprobengröße eventuell noch in Klassen unterteilt. Und unter Miodellieren ist natürlich hier zu verstehen, dass du mit einer Methodik deiner Wahl von der Stichprobe zu einer Dichte- respektive Verteilungsfunktion kommst. Im Falle der Exponentialverteilung könnte man die Dichte u.U. per Regression bestimmen, bei dem normalverteilten Problem würde ich die Maßzahlen (Mittelwert und Standardabweichung) aus der Stichprobe bestimmen und fertig ist (das geht so natürlich auch bei der Exponentialverteilung, die ist alleine durch ihren Erwartungswert bestimmt, aber so hättest du zwei unterschiedliche Methoden).
> Bedeutet mithilfe der Analysis die beiden
> Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben, dass ich durch
> die Analysis die Experimente ausrechnen soll
Was meinst du mit dieser Formulierung?
> oder dass ich
> allgemein formulieren soll wie man mithilfe von
> Integralrechnung auf die Lösung komme?
Ich würde mal tippen, dass hier gemeint, die Verteilungsfunktion aus der zugehörigen Dichte durch ein enstprechendes Integral herzuleiten, und ggf. auch die Maßzahlen nochmals aus der Dichtefunktion und nicht aus der Stichprobe.
Insgesamt aber lässt deine Frage den Schluss zu, dass du dich zu allererst nochmals mit den Grundlagen der stetigen Verteilungen beschäftigen solltest!
Gruß, Diopahnt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Do 06.06.2013 | | Autor: | Peter_R |
Hallo Diophant,
danke erst einmal für deine Antwort.
> Es sollten einfach Stichproben vorgestellt werden, denen
> jeweils eine exponential- bzw. eine normalverteilte
> Problematik zugrunde liegt. Nach letzterem versuche mal
> selbst zu suchen, da findet sich an jeder Ecke was.
Was meinst du damit? Soll ich mir also einfach eine Aufgabe ausdenken und die selbst lösen (also z.B. Thema: Gewicht von Menschen und mir Aussagen ausdenken? Die Stichproben also "erfinden"?)?
> Bei der Exponentialverteilung möchte ich mal als Tipp
> geben, dass sie bspw. bei der Lebensdauer von Bauteilen zum
> Einsatz kommt, was sicherlich ein anschauliches Beispiel
> abgeben würde.
Werde ich mir zu Herzen nehmen, danke!
> > Kann mir jemand ohne groß Formeln zu nennen (die habe ich
> > auch auf Wikipedia), sagen, was ich tun muss um bei
> diesen
> > beiden Formeln ein Ergebnis zu bekommen?
>
> ??? Bei welchen Formeln?
Tut mir leid, ich meinte natürlich Wahrscheinlichkeitsverteilungen
> Und unter Miodellieren ist natürlich hier zu
> verstehen, dass du mit einer Methodik deiner Wahl von der
> Stichprobe zu einer Dichte- respektive Verteilungsfunktion
> kommst. Im Falle der Exponentialverteilung könnte man die
> Dichte u.U. per Regression bestimmen
Was bedeutet Dichte-respektive und Repression?
> Insgesamt aber lässt deine Frage den Schluss zu, dass du
> dich zu allererst nochmals mit den Grundlagen der stetigen
> Verteilungen beschäftigen solltest!
Das ist der Grund weshalb ich hier bin. Ich bin in den letzten Tagen durch das Internet gewandert und verstehe zu gut Deutsch: NICHTS! Und das ist es. Da helfen mir andere Seiten nicht weiter, wenn jedes zweite Wort ein Fremdwort für mich ist.
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Hallo,
> Hallo Diophant,
>
> danke erst einmal für deine Antwort.
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> > Es sollten einfach Stichproben vorgestellt werden, denen
> > jeweils eine exponential- bzw. eine normalverteilte
> > Problematik zugrunde liegt. Nach letzterem versuche mal
> > selbst zu suchen, da findet sich an jeder Ecke was.
>
> Was meinst du damit? Soll ich mir also einfach eine Aufgabe
> ausdenken und die selbst lösen (also z.B. Thema: Gewicht
> von Menschen und mir Aussagen ausdenken? Die Stichproben
> also "erfinden"?)?
Ja, das solltest du tun, du brauchst ja irgendein Ausgangsmaterial. Oder du bemühst dich darum, Daten einer real existierenden Stichprobe zu erhalten. Das dürfte sich aber über das INternet wesentlich schwieriger gestalten.
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> > Bei der Exponentialverteilung möchte ich mal als Tipp
> > geben, dass sie bspw. bei der Lebensdauer von Bauteilen zum
> > Einsatz kommt, was sicherlich ein anschauliches Beispiel
> > abgeben würde.
>
> Werde ich mir zu Herzen nehmen, danke!
An dieser Stelle möchte ich auch mal anmerken, dass es sicherlich kein Schaden wäre, die beiden Verteilungen ein wenig qualitativ zu beleuchten. Das geht zugegebenermaßen bei der Normalverteilung nnicht so einfach wie bei der Exonentialverteilung, daher möchte ich hier noch den Namen ![[]](/images/popup.gif) Carl Friedrich Gauß ins Spiel bringen, den man sozusagen als 'Erfinder' der Normalverteilung betrachten kann (sie heißt ja auch nach ihm).
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> > > Kann mir jemand ohne groß Formeln zu nennen (die habe ich
> > > auch auf Wikipedia), sagen, was ich tun muss um bei
> > diesen
> > > beiden Formeln ein Ergebnis zu bekommen?
> >
> > ??? Bei welchen Formeln?
>
> Tut mir leid, ich meinte natürlich
> Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Werte eiunsetzen und ausrechnen, was sonst?
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> > Und unter Miodellieren ist natürlich hier zu
> > verstehen, dass du mit einer Methodik deiner Wahl von der
> > Stichprobe zu einer Dichte- respektive Verteilungsfunktion
> > kommst. Im Falle der Exponentialverteilung könnte man die
> > Dichte u.U. per Regression bestimmen
>
> Was bedeutet Dichte-respektive und Repression?
Von Repression war nicht die Rede. Die Regression ist eine ebenfalls auf Gauß zurückgehende (und mit der Normalverteilung verwandte) Methode, für eine gegebene Menge an Datenpaaren eine Funktion gegebenen Typs so zu bestimmen, dass der Fehler, der dadurch entsteht, dass diese Funktion nicht jeden der Punkte exakt treffen wird, minimal wird. Es wundert mich, dass du davon noch nicht gehört hast, denn die Methode hat jeder GTR für die elementaren Funktionen an Bord, und meine Schülerinnen und Schüler wenden das süpätestens ab Stufe 10 an.
Wenn du eine solche Präsentation halten möchtest und nicht weißt, was eine Dichtefunktion ist, dann hast du ein ziemlich großes Problem, aber dazu weiter unten mehr.
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> > Insgesamt aber lässt deine Frage den Schluss zu, dass du
> > dich zu allererst nochmals mit den Grundlagen der stetigen
> > Verteilungen beschäftigen solltest!
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> Das ist der Grund weshalb ich hier bin. Ich bin in den
> letzten Tagen durch das Internet gewandert und verstehe zu
> gut Deutsch: NICHTS! Und das ist es. Da helfen mir andere
> Seiten nicht weiter, wenn jedes zweite Wort ein Fremdwort
> für mich ist.
Es ehrt uns ja, dass hier Hilfe gesucht wird. Aber wenn du meinen persönlichen Rat haben möchtest: es macht m.A. nach keinerlei Sinn zu versuchen, sich mathematische Grundlagen in einem Internetforum aneignen zu wollen. Das kann niemals die Betrachtungstiefe haben, die notwendig ist, eine Sache vertsändnismäßig zu durchdringen. Ganz im Unterschied zur Lektüre eines Buches. Ich könnte dir Tipps geben, vielleicht den einen oder anderen Link zu einem geeigneten Skript.
Vorher aber musst du dann schon ganz genau beschreiben, welches eigentlich dein Kenntnisstand ist in der Stochastik. Bist du soweit mit der Binomialverteilung vertraut? Sie ist ja keine stetige, sondern eine diskrete Verteilung. Sind dir insbesondere der Unterschied zwischen der Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X=k) und der kumulierten Binomialverteilung [mm] P(X\le{k}) [/mm] sowie die Maßzahlen Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung vertraute Begriffe?
Gruß, Diophant
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