Stetige Fortsetzung < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welche der x [mm] \in [/mm] R sind die folgenden Funktionen definiert?
Geben sie die stetige Fortsetzung auf R an ,sofern die mölich ist.
[mm] a)f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}
[/mm]
[mm] b)g(x)=\frac{x}{|x|}
[/mm]
[mm] c)h(x)=\frac{|x-1|} {x^2-2x+1}
[/mm]
d)Bestimmen sie jeweils [mm] \lim_{x \to \infty} [/mm] und [mm] \lim_{x \to -\infty} [/mm] der Funktionen in (a),(b),(c). |
Abend,
ich habe die Aufgab durchgerechnet aber bin mir noch unsicher bei b und c.
Zu a) D(f)=R\ {1} und die stetige fortsetzung müsste so aussehen f_sf(x)=x+1
b)D(g)=R\ {0} hierfür gibt es keine stetige Fortsetzung ,da an der Stelle 0 der linksseitige Grenzwert bei -1 und der rechtsseige bei 1 liegt. (ist das als Begründung ausreichend?)
c)Hier hab ich ein ähnliches Problem wie bei b) der linksseitige Grenzwert an der Stelle 1 liegt bei [mm] -\infty [/mm] und der rechtsseitige bei [mm] +\infty.
[/mm]
Auch hier weis ich nicht ob das als Begründung ausreicht.
D(h)=R\ {1}
d)Für a sind die Grenzwerte [mm] \infty [/mm] und [mm] -\infty.
[/mm]
Für b sind die Grenzwerte 1 und -1.
Für c sind bede Grenzwerte 0.
Bin wie immer für jede Hilfe we immer dankbar.
mfg
moffeltoff
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Die Antworten sind richtig. Statt der Funktion in b) verwendet man allgemein gern die Signum-Funktion die in der Regel an der riskanten Stelle so definiert ist: sgn(0)=0.
Aber das ist dann auch keine stetige Fortsetzung. Deine Begründung ist gut.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mi 26.01.2011 | | Autor: | moffeltoff |
Vielen dank für die Rasche Antwort dann bin ja zufrieden wenn meine Ideen alle richtig waren.
mfg
moffeltoff
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mi 26.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo moffeltoff!
Nach meinem Empfinden müsste für die stetige Fortsetzung z.B. bei a.) der Term $f(1) \ := \ 2$ definiert werden.
Gruß
Loddar
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Ja das klingt einleuchtend ,aber is die Fortsetzung so denn falsch?
Der Graph der sich daraus ergibt ist genau derselbe wie für meinen.
Oder meinst du es würde Abzüge in einer Klausur geben?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Fr 28.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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