Stetige Fkt mehrerer Variablen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:25 Di 13.11.2007 | | Autor: | Igor1 |
| Aufgabe | Sind folgende Funktionen f: [mm] \IR^{2} \to \IR [/mm] an der Stelle (0,0) stetig?
(a) [mm] f(x,y):=\begin{cases} \bruch{x+y}{x-y}, & \mbox{für }x \not=y \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } x=y \mbox{ } \end{cases}.
[/mm]
(b) [mm] f(x,y):=\begin{cases} |\bruch{y}{x^{2}}|* e^{- |\bruch{y}{x^{2}}|}, & \mbox{für } (x,y) \not= (0,0) \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für }(x,y)=(0,0) \mbox{ } \end{cases} [/mm] |
Hallo,
wenn man die Definition der Stetigkeit benutzt, bekomme ich folgendes:
Sei [mm] (x_{n}) [/mm] eine Folge aus [mm] \IR^{2} [/mm] mit [mm] lim(x_{n},y_{n}) [/mm] =(0,0). Zu überprüfen, ob lim [mm] f(x_{n},y_{n}) [/mm] =f(0,0)=0 gilt.
Also lim [mm] \bruch{x_{n}+y_{n}}{x_{n}-y_{n}} [/mm] = [mm] \bruch{0+0}{0-0}=\bruch{0}{0} [/mm] ? = 0
Man bekommt also den unbestimmten Ausdruck [mm] \bruch{0}{0}. [/mm]
Und jetzt komme ich nicht weiter. Wie muss man hier weiter argumentieren?
Ich bitte um einen Hinweis
Schöne Grüße
Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 16.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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