Stetige Differenzierbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Di 08.05.2012 | | Autor: | anabiene |
| Aufgabe | | hey hey! Wenn ich eine funktion $ f: [mm] \IR^n\to \IR [/mm] $ gegeben habe und wissen will, ob diese 1-mal stetig differenzierbar ist, |
dann versuche ich doch die partiellen ableitungen $ [mm] \frac{\partial f}{\partial x_i} [/mm] := [mm] \lim_{h\to 0} \frac{f(x_1,\ldots,x_i+h,\ldots,x_n) - f(x_1,\ldots,x_i,\ldots,x_n)}{h},\quad [/mm] i=1,...,n $ zu bilden und wenn diese existieren, jene n partiellen ableitungen auf stetigkeit zu überprüfen, oder?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Di 08.05.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> hey hey! Wenn ich eine funktion [mm]f: \IR^n\to \IR[/mm] gegeben
> habe und wissen will, ob diese 1-mal stetig differenzierbar
> ist,
> dann versuche ich doch die partiellen ableitungen
> [mm]\frac{\partial f}{\partial x_i} := \lim_{h\to 0} \frac{f(x_1,\ldots,x_i+h,\ldots,x_n) - f(x_1,\ldots,x_i,\ldots,x_n)}{h},\quad i=1,...,n[/mm]
> zu bilden und wenn diese existieren, jene n partiellen
> ableitungen auf stetigkeit zu überprüfen, oder?
ja (das ist äquivalent dazu - je nachdem, wie ihr 'stetig differenzierbar' für reellwertige Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher definiert habt).
Gruß,
Marcel
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