Stetig / Unstetig < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Do 14.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
r(t) = [mm] \vektor{t \\ \bruch{t^2 -9}{t^2 + 3t}}
[/mm]
Ich soll nun die Werte von t bestimmen, für welche die Vektorfunktion r(t) stetig ist.
Also die "kritischen Punkte" sind ja t = 0 und t = -3, da hier die Funktion nicht definiert ist. Also ist es an diesen Stellen unstetig und für die anderen Werte ist die Funktion stetig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Do 14.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
die kritischen Punkte hast du richtig erkannt, in allen Punkten des Definitionsbereiches [mm] D_f [/mm] = [mm] \IR\backslash\{0;-3\} [/mm] ist die Funktion stetig,; wo sie nicht definiert ist, kann sie auch nicht stetig sein.
Aber : bei t = -3 kann die Funktion stetig fortgesetzt werden.
Stichwordt : Zähler und Nenner faktorisieren, kürzen.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Fr 15.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ja mit faktorisieren fliegt das (t-3) im Zähler und Nenner raus. Aber was heisst das jetzt nun? Ist die FUnktion nur bei t = 0 unstetig?
Danke, gruss Kuriger
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> Hallo
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> Ja mit faktorisieren fliegt das (t-3) im Zähler und Nenner
> raus. Aber was heisst das jetzt nun? Ist die FUnktion nur
> bei t = 0 unstetig?
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> Danke, gruss Kuriger
Guten Abend Kuriger,
hast du meine Antwort gelesen ?
Ich denke, dort wird deine Frage vollständig beantwortet.
Da die Funktion bei t=0 gar nicht definiert ist, ist sie an
dieser Stelle weder stetig noch unstetig. Beachte aber auch
meine Bemerkung betr. die "ältere" Auffassung dieser Begriffe.
LG Al-Chw.
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> Hallo
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> r(t) = [mm]\vektor{t \\ \bruch{t^2 -9}{t^2 + 3t}}[/mm]
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> Ich soll nun die Werte von t bestimmen, für welche die
> Vektorfunktion r(t) stetig ist.
> Also die "kritischen Punkte" sind ja t = 0 und t = -3, da
> hier die Funktion nicht definiert ist. Also ist es an
> diesen Stellen unstetig und für die anderen Werte ist die
> Funktion stetig?
Zusatz zur Antwort von Sax:
Wenn man sich streng an die Definition hält, nach welcher
sich die Begriffe "stetig" und auch "unstetig" nur auf solche
Stellen beziehen, an welchen eine Funktion überhaupt
definiert ist, ist die vorliegende Funktion auf ihrem gesamten
Definitionsbereich [mm] $\ID\ [/mm] =\ [mm] \IR\,\backslash\,\{\,0\,,-3\,\}$ [/mm] stetig. Unstetigkeitsstellen
hat sie keine. An den Stellen 0 und -3 ist die Funktion
nicht stetig (da gar nicht definiert), aber auch nicht unstetig.
Nach einer älteren Auffassung hätte man allerdings bei
diesen Stellen durchaus von Unstetigkeiten gesprochen.
In diesem politisch nicht mehr korrekten Sinne kann
man dann auch von einer "hebbaren Unstetigkeit" an der
Stelle t=-3 sprechen.
LG Al-Chw.
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