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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Sa 23.09.2006 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit : f(x)= [mm] -\bruch{1}{8}x³ +\bruch{3}{4}x²
[/mm]
K ist das Schaubild von f.
a)An welchen Stellen hat K die Steigung [mm] -\bruch{15}{8}
[/mm]
b)In welchem Kurvenpunkt hat die Normale die Steigung [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] ?
Bestimmen Sie die Normalengleichung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Das ist eine Aufgabe der Hausaufgabe, doch unser Lehrer hat uns dazu nichts gesagt. Ich dachte mir vielleicht gibt es eine allgemeine Kurvengleichung? Inder man die Steigung von der Aufgabe a) einsetzt?Und so dann auch bei Aufgabe b). Oder muss man eine Gerade oder Tangente einzeichnen mit der Steigung von Aufgabe a)?
Ich weiß auch nicht genau was eine Normale ist, ist das die Orthogonale die auf einer Tangenten mit der Steigung aus Aufgabe b) liegt, die den Kurvenpunkt berührt?
Ich weiß wie man eine Tangentengleichung ausrechnet, wenn ich eine Gerade hab. Wenn ich mit der Normalen richtig liege, weiß ich auch wie man die Normalengleichung ausrechne.
Aber wie soll ich anfangen?
Bitte helft mir!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Sa 23.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
also um die Punkte zu finden, an denen der Graph die gesuchte Steigung hat, musst du die 1.Ableitung bestimmen, dann die 1.Ableitung gleich dem Steigungswert in diesem Fall gleich [mm] -\bruch{15}{8} [/mm] setzen und nach x auflösen. Diese x-Werte sind dann die gesuchten Werte an denen der Graph die verlangte Steigung hat. Eine allgemeine Kurvengleichung in die man einfach eine Steigung einsetzt und dann Wunder der richtige x-Wert rauskommt, gibt es leider nicht! Man muss das schon selbst erledigen.
Ich gebe dir mal die Ableitungsfunktion und auch die gesuchten x-Werte vor, ich denke ausrechnen kannst du sie sicherlich alleine. Die Ableitung lautet: [mm] f'(x)=-\bruch{3}{8}x^2+\bruch{3}{2}x
[/mm]
Die gesuchten x-Werte lauten: [mm] x_{1}=-1 [/mm] und [mm] x_{2}=5
[/mm]
Bei Aufgabe b) denke ich, ist diejenige Gerade gesucht, die im Berührpunkt mit dem Graphen die Steigung [mm] m=\bruch{2}{3} [/mm] hat, denn dann hat die Normale, die ja auf der Geraden senkrecht steht, die Steigung [mm] m=-\bruch{2}{3}. [/mm] Also muss genau das gleiche gemacht werden wie in Aufgabe a), nur mit dem Unterschied, dass nun die Ableitung gleich [mm] \bruch{2}{3} [/mm] gesetzt werden muss.
Ich denke den Rest kriegst du auch alleine hin.
Wenn noch Fragen auftauchen dann melde dich wieder.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Sa 23.09.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Vielen Dank, ich habs verstanden! Ich werds gleich versuchen, Dankeschön!!!
Gruß
Mona
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