Steinerscher Verschiebungssatz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 So 30.11.2008 | | Autor: | Caroline |
Hallo alle zusammen  ,
ich komme in einer Aufgabe in Stochastik leider nicht weiter:
------------------------
X reellwertig und integrierbare Zufallsgröße. a [mm] \in \IR.
[/mm]
Zu zeigen:
E(X - [mm] a)^{2} [/mm] = var(X) + (EX - [mm] a)^{2}
[/mm]
Folgern Sie: EX = argmin [mm] E(X-a)^{2} [/mm] (läuft über a [mm] \in \IR)
[/mm]
------------------------
Also ich hab jetzt mal oben in der Formel ein wenig umgeformt und letzendlich steht dann da:
zu zeigen:
E(X - [mm] a)^{2} [/mm] = [mm] E(X^{2}) [/mm] - 2aE(X) + [mm] a^{2}
[/mm]
So jetzt weiß ich aber leider nicht weiter, soll ich das jetzt schon alles ins Integral einsetzen und dann dort umformen oder wie, habt ihr einen Ansatz für mich?????
LG
Caro
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 So 30.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Caro!
> X reellwertig und integrierbare Zufallsgröße. a [mm]\in \IR.[/mm]
>
> Zu zeigen:
>
> [mm]E(X - a)^{2} = var(X) + (EX - a)^{2}[/mm]
>
> Folgern Sie: EX = argmin [mm]E(X-a)^{2}[/mm] (läuft über a [mm]\in \IR)[/mm]
>
> ------------------------
>
> Also ich hab jetzt mal oben in der Formel ein wenig
> umgeformt und letzendlich steht dann da:
>
>
> zu zeigen:
>
> [mm]E(X - a)^{2} = E(X^{2}) - 2aE(X) + a^{2}[/mm]
>
> So jetzt weiß ich aber leider nicht weiter, soll ich das
> jetzt schon alles ins Integral einsetzen und dann dort
> umformen oder wie, habt ihr einen Ansatz für mich?????
Ja, setze die linke Seite in das Integral ein und nutze die Linearität des Integrals aus! Dann bist du sofort fertig.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 So 30.11.2008 | | Autor: | Caroline |
Ah okay :-D
Nochmals VIELEN DANK
LG
Caro
|
|
|
|
