Steigungswinkel einer Geraden < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 So 21.09.2008 | | Autor: | Delia00 |
| Aufgabe | Eine Gerade schneidet die y-Achse unter einem Winkel von 30°.
Welche Steigung kann sie haben? |
Hallo zusammen,
wir haben letzte Stunde das Thema Steigungswinkel einer Geraden behandelt und dabei festgestellt, dass
m = tan [mm] \alpha
[/mm]
Als Lösung zu der Aufgabe hat der Lehrer [mm] m=\pm \wurzel{3} [/mm] angegeben.
Leider weiß ich nicht, wie er auf das Ergebnis kommt.
Kann mir da bitte jemand weiter helfen.
Danke.
Delia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 So 21.09.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Delia,
> Eine Gerade schneidet die y-Achse unter einem Winkel von
> 30°.
> Welche Steigung kann sie haben?
> Hallo zusammen,
>
> wir haben letzte Stunde das Thema Steigungswinkel einer
> Geraden behandelt und dabei festgestellt, dass
>
> m = tan [mm]\alpha[/mm]
>
> Als Lösung zu der Aufgabe hat der Lehrer [mm]m=\pm \wurzel{3}[/mm]
> angegeben.
>
> Leider weiß ich nicht, wie er auf das Ergebnis kommt.
Wenn die Gerade mit der y-Achse einen Winkel von 30° einschließt, dann schließt die Gerade mit der positiven Richtung x-Achse einen Winkel von 60° oder 120° ein. Der Winkel zwischen Gerade und positiver Richtung der x-Achse ist ja der Steigungswinkel. Jetzt gilt: $ tan 60° = [mm] \wurzel{3} [/mm] $ und $ tan 120° = - [mm] \wurzel{3} [/mm] $
Gruß
Sigrid
>
> Kann mir da bitte jemand weiter helfen.
>
> Danke.
>
> Delia
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 So 21.09.2008 | | Autor: | Delia00 |
Hallo,
ich verstehe nicht ganz, wie du auf 120° und 60° kommst. Könntest du das bitte erklären?
Danke.
Gruß, Delia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 So 21.09.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Delia,
Wenn Du Dir eine Koordinatensystem zeichnest, dann siehst Du das Du zwei Möglichkeiten hast, eine Gerade durch den Ursprung zu zeichnen, die mit der y-Achse einen Winkel von 30° einschließt:
1. eine steigende Gerade. Da x- und y-Achse einen Winkel von 90° einschließen, bleibt für den Winkel zwischen Gerade und positiver Richtung der x-Achse noch 60°. Zeichne mal, dann siehst Du's ganz schnell.
2. eine fallende Gerade (bitte zeichnen!) . Hier ist der Winkel zur positiven Richtung der x-Achse jetzt 90°+30°.
Wie gesagt, eine Zeichnung hilft gewaltig.
Gruß
Sigrid
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