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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f(x)= [mm] -x^2 [/mm] +4 und g(x)= [mm] x^2 [/mm] -5x +6
a) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen f' und g' .
b) Zeichnen Sie die Graphen von f, g, f' und g'.
c) An welcher Stelle haben f und g die gleiche Steigung?
d) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von g im Punkt P. Berechnen Sie a und P.
e) h(x)= 3x+a beschreibt die Tangente an den Graphen von g im Punkt P. Berechnen Sie a und P.
f) Bestimmen Sie die Steigung von f bei [mm] x_0 [/mm] =1 mithilfe des Differentialquotienten.
g) Berechnen Sie [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch [/mm] {f(x)}/ {g(x)} [mm] \mm [/mm] .
h) Zeigen Sie, dass sich die Tangenten in den Schnittpunkten von f und g unter gleichen Winkeln schneiden. |
Hallo!
Das ist ein Teil meiner Mathematikhausaufgabe, aber ich komme damit nicht so richtig zurande. a) und b) hab ich hinbekommen, aber bei c) hört es scheinbar schon auf. Ich dachte, wenn ich die Ableitungen, die ja meiner Meinung nach gleich m also dem Anstieg sind, miteinander gleichsetze würde ich auf den gesuchten Punkt kommen. Allerdings habe ich damit ja nur den Punkt, in dem sich die Ableitungen schneiden. Und ab da bin ich nicht weitergekommen.
Bei d) hatte ich ein ähnliches Problem: ich habe die Ableitung in die Normalform eingesetzt, komme dann aber auf zwei Punkte, die eine Gerade bilden, die f(x) zweimal schneidet. Folglich kann es keine Tangente sein.
Da ich auch Probleme mit e), f),g) und h) hatte, habe ich mich entschieden mir Hilfe zu holen.
Ich hoffe ich habe die Aufgaben deutlich genug hinbekommen, da dies mein erster Artikel ist, und ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hmmm...also nochmal zu d)
wenn ich das in die Normalform einsetze, komme ich auf y=-3x-2,75
Das habe ich dann zur Probe mit der Ausgangsgleichung also [mm] f(x)=-x^2 [/mm] +4 gleichgesetzt.Und da komme ich letztendlich auf zwei Punkte, also kann das doch keine Tangente sein weil sie f(x) ja in Zwei Punkten schneidet.
Oder sehe ich da jetzt irgendetwas völlig falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mi 01.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
c) f'=g' liefert [mm] x=\bruch{5}{4} [/mm] dort haben beide funktionen dieselbe steigung.
d) hm. es ist schon möglich, dass eine tangente die funktion an irgendeinem zweiten punkt schneidet, wenn sie nur an dem zu untersuchenden punkt tangente ist, ist das schon ok.
t=mx + n
(kann es sein, dass a hier n entspricht, sonst ebenfalls keine ahnung, wie man auf a kommen soll)
der punkt p hat die koordinaten ( [mm] x_{p} [/mm] / [mm] g(x_{p} [/mm] ))
m= g'( [mm] x_{p} [/mm] ) = [mm] 2x_{p} [/mm] -5
[mm] t(x_{p} [/mm] )= [mm] g(x_{p} [/mm] ) = [mm] x_{p}^2 [/mm] - [mm] 5x_{p} [/mm] +6
das in meine tangentengleichung eingesetzt ergibt:
[mm] x_{p}^2 [/mm] - [mm] 5x_{p} [/mm] +6 = [mm] (2x_{p} -5)*x_{p} [/mm] + a
6 - a = [mm] x_{p}^2 [/mm]
soweit...
gruss
wolfgang
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