Steigung einer Kurve bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Mo 24.08.2009 | | Autor: | hamma |
hallo, ich soll die steigung der kurve [mm] \wurzel{x+y}+x\wurzel{y}=25 [/mm] im Punkt(7,9)bestimmen. ich bin unsicher ob meine rechnung stimmt.
[mm] \wurzel{x+y}+x\wurzel{y}=25 [/mm]
erste ableitung:
[mm] \bruch{1}{2} (x+y)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] *(1+y') [mm] +\wurzel{y} +x*\bruch{1}{2}y^{-\bruch{1}{2}*}y'=0
[/mm]
[mm] \bruch{(1+y')}{2\wurzel{x+y}}+\wurzel{y}+\bruch{x*y'}{2\wurzel{y}}=0
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{x+y}}+\bruch{y'}{2\wurzel{x+y}}+\wurzel{y}+\bruch{x*y'}{2\wurzel{y}}=0
[/mm]
danach würde ich die x=7 und y=9 einsetzen und nach y' auflösen falls meine rechnung soweit stimmt.
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Hallo hamma,
> hallo, ich soll die steigung der kurve
> [mm]\wurzel{x+y}+x\wurzel{y}=25[/mm] im Punkt(7,9)bestimmen. ich bin
> unsicher ob meine rechnung stimmt.
>
> [mm]\wurzel{x+y}+x\wurzel{y}=25[/mm]
>
> erste ableitung:
>
> [mm]\bruch{1}{2} (x+y)^{-\bruch{1}{2}}[/mm] *(1+y') [mm]+\wurzel{y} +x*\bruch{1}{2}y^{-\bruch{1}{2}*}y'=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{(1+y')}{2\wurzel{x+y}}+\wurzel{y}+\bruch{x*y'}{2\wurzel{y}}=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x+y}}+\bruch{y'}{2\wurzel{x+y}}+\wurzel{y}+\bruch{x*y'}{2\wurzel{y}}=0[/mm]
>
> danach würde ich die x=7 und y=9 einsetzen und nach y'
> auflösen falls meine rechnung soweit stimmt.
>
Die Rechnung stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Mo 24.08.2009 | | Autor: | hamma |
ok danke, ich rechne weiter.steigung im punkt (7,9)
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{x+y}}+\bruch{y'}{2\wurzel{x+y}}+\wurzel{y}+\bruch{x*y'}{2\wurzel{y}}=0
[/mm]
ich setze jetzt x und y ein,
[mm] \bruch{1}{2\wurzel{7+9}}+\bruch{y'}{2\wurzel{7+9}}+\wurzel{9}+\bruch{7*y'}{2\wurzel{9}}=0
[/mm]
[mm] \bruch{1}{8}+\bruch{y'}{8}+3+\bruch{7*y'}{6}=0
[/mm]
[mm] \bruch{y'}{8}+\bruch{7*y'}{6}= -\bruch{25}{8}
[/mm]
[mm] y'(\bruch{1}{8}+\bruch{7}{6}) [/mm] = [mm] -\bruch{25}{8}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{31}{24}= -\bruch{25}{8}
[/mm]
[mm] y'=-\bruch{75}{31}
[/mm]
bin fertig, ich bin mir deshalb unsicher weil das ergebnnis so ungerade ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo hamma!
> [mm]y'=\bruch{31}{24}= -\bruch{25}{8}[/mm]
Hier muss eines der beiden Gleichheitszeichen durch einen Malpunkt ersetzt werden.
> [mm]y'=-\bruch{75}{31}[/mm]
>
> bin fertig, ich bin mir deshalb unsicher weil das ergebnnis
> so ungerade ist.
Ich habe dasselbe erhalten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Mo 24.08.2009 | | Autor: | hamma |
alles klar, danke.
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