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Hallo!!Ist die Aussage richtig!!
Wenn sich zwei Funktionen (z.B) zwei Kreise in einem Punkt berühren, so haben beide Funktionen an diesem Punkt die gleiche Steigung!!Anders gesagt: Sie besitzen die gleiche Tangente,oder???
gruß daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Mo 23.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi Daniel!
Ja, die Aussage ist richtig.
Beweis:
Nehmen wir an, dem wäre nicht so, d.h. es gäbe einen Punkt, an dem sich beide Graphen berühren, aber nicht die gleiche Steigung haben.
Bezeichnen wir den Berührpunkt mit [mm]x_0[/mm]. Des Weiteren seien die beiden zu diskutierenden Funktionen [mm]g[/mm] und [mm]f[/mm]
Da die Steigung die Veränderung eines Wertes an einem bestimmten Punkt angibt, und diese nicht gleich sind , muss für einen infinitesimal-kleinen Bereich rechts bzw. links von [mm]x_0[/mm] die eine Funktion größer bzw. kleiner als die andere sein. Dies folgt aus der Ungleichheit der Veränderung beider Funktionen, welche ein Synonym für die Steigung ist.
Wenn dies allerdings zutrifft, d.h. wenn links von [mm]x_0[/mm] eine Ungleichheit zwischen beiden Funktionswerten herrscht, rechts davon auch, jedoch die umgekehrte, denn kann kein Berührpunkt mehr sein, da sich beide Graphen in ihm schneiden.
Mathematisch ausgedrückt:
[mm]\limes_{\epsilon\to 0, \epsilon\not= 0}f(x_0+\epsilon)\not= g(x_0+\epsilon)[/mm]
Ich hoffe, dass das verständlich und natürlich auch richtig war. Falls nicht, bitte sofort losmeckern :)
Gruß,
Hanno
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Hallo Daniel, hallo Hanno!
Die Richtigkeit der Aussage kommt darauf an, was du unter "berühren" verstehst. Zwei Kreise schneiden sich im Allgemeinen in zwei Punkten. In diesem Fall ist die Aussage falsch. Wenn diese zwei Punkte immer näher kommen bis sie zusammenfallen ist die Aussage richtig. Am Besten macht euch eine Zeichnung.
Tangente verschieden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Tangente gleich:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schöne Grüße,
Ladis
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:34 Di 24.08.2004 | | Autor: | nitro1185 |
Genau das habe ich gemeint Ladis!!Danke für eure bestätigung!!!
Immer gut wenn man weiß,dass etwas stimmt!
Grüße daniel
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