Stehende Welle - Orgelpfeife < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Sa 24.09.2016 | | Autor: | Jellal |
N'Abend zusammen.
Für eine kommende Nachhilfestunde schaue ich mir gerade ein paar Grundlagen der Akustik an.
Dabei bin ich auf die Klangerzeugung mittels Orgelpfeiffen gestoßen.
Bild:
http://www.physikerboard.de/files/aufg2-of_geschlopfei_153.png
Das bei einem gedackten Ende ein Schwingungsknoten sein muss, ist mir klar (vergleich eingespanntes schwingendes Seil). Aber wie kann man theoretisch erklären, dass an dem offenen Ende zwangsweise ein Schwingungsbauch sein muss?
Nicht, dass meine Schüler so eine Frage stellen würden :D
Viele Grüße
Jellal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 So 25.09.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo.
a) am offenen ende wird eine fortlaufende Welle ohne Phasensprung reflektiert.
dazu muss man die stehende Welle aber als Reflexion und hin und herlaufen einer fortlaufenden Welle vorstellen.
b) am offenen Ende kann kein Knoten sein, da sich die Luft in beide Richtungen bewegen kannc,
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:48 So 25.09.2016 | | Autor: | Jellal |
Hallo Leduart,
vielen dank!
Es geht also um die Phasensprünge.
Wieso wird eigentlich die Luft am offenen Ende reflektiert?
Einfach wegen des Druckunterschieds innerhalb und außerhalb der Pfeife, sodass man die Luft innen und Luft außen technisch als verschiedene Medien auffassen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 So 25.09.2016 | | Autor: | chrisno |
Nebenbei: Es sind immer zwei Größen, die in einer stehenden Welle schwingen. Wo die eine einen Bauch hat, hat die andere einen Knoten. Bei der Luftsäule sind dies Druck und Geschwindigkeit.
> ....
> Wieso wird eigentlich die Luft am offenen Ende
> reflektiert?
> Einfach wegen des Druckunterschieds innerhalb und
> außerhalb der Pfeife, sodass man die Luft innen und Luft
> außen technisch als verschiedene Medien auffassen kann?
Am offenen Ende hast Du die Umgebungsluft mit einem konstanten Druck (das sind Idealisierungen).
Die große Luftmenge der Umgebung kann die hin und her flitzende Luft aus dem Rohr aufnehmen oder liefern.
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Hallo!
Deine ursprüngliche Frage würde ich auch so anschaulich beantworten:
Schall entsteht durch die gerichtete, rhythmische Bewegung von Luftteilchen, wobei ein Teilchen das nächste anstößt. So weit sollte das klar sein.
Ein Schwingungsknoten entsteht in der Flöte da, wo sich die Teilchen nicht weiter bewegen können, also z.B. bei denen, die direkt am geschlossenen Ende der Röhre sind. Oder auch an den Stellen, wo zwei Druckwellen aufeinander treffen, die Teilchen also gleichzeitig Stöße in zwei entgegengesetzte Richtungen bekommen.
Jetzt eine große Erkenntnis: Das offene Ende ist nicht geschlossen!
Außerdem kommen von außen keine Druckwellen, so daß die Teilchen am offenen Ende auch keine entgegen gesetzte Stöße bekommen. Daher gibt es am offenen Ende niemals Knoten.
Die zweite Frage hätte ich auch so beantwortet:
Eine Überdruckwelle kann das Rohr problemlos verlassen, die nachfolgende Unterdruckwelle zieht Luft von außen rein. Und diese einströmende Luft bildet wieder eine Überdruckwelle, die sich durchs Rohr bewegt.
Ich habe übrigens vor längerer Zeit mal die Reflexion einer Welle simuliert. Die folgende Animation zeigt Massepunkte in einer Linie, die durch Federn miteinander verbunden sind. Die Gesamtkraft auf einen Punkt wird also durch die Position der Nachbarpunkte bestimmt. In der ersten Simulation wird der letzte Punkt festgehalten, so daß der vorletzte Punkt sich nicht so frei nach oben bewegen kann, und ziemlich kräftig runter gezogen wird. Dadurch ergibt sich ein Phasensprung bei der Reflexion, und letztendlich gibt es an diesem letzten Punkt einen erzwungenen Schwingungsknoten
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das Ende aber offen, wird der letzte Punkt wie eine Peitsche hoch schnellen, und eine rücklaufende Welle gleicher Phase verursachen. Es ist auch klar, daß das ganz offensichtlich ein Schwingungsbauch ist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für deine Röhre müßte das eine longitudinale Welle, keine transversale sein, aber das Prinzip dahinter ist gleich. (Und ja, man braucht hier ne Weile, um einzusehen, daß das Bild auch auf deine Röhren zutrifft.)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:48 Fr 30.09.2016 | | Autor: | Jellal |
Danke euch beiden für die Antworten!
@Event_Horizon, sehr beeindruckende Simulation!
Bei Betrachtung der zweiten kommt bei mir allerdings noch eine Frage auf: Das letzte Teilchen schnellt nach oben.
In der Orgelpfeife würde es aber doch auch nur mit "normaler" Geschwindigkeit hochgelenkt werden, da deine Teilchenkette dort außerhalb der Pfeife doch weitergeht, oder?
Wenn ja, frage ich mich, wie kann man innerhalb dieses Schaubilds erklären, dass die Welle reflektiert wird?
Also von deiner Erklärung mit der Über- und Unterdruckwelle abgesehen.
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Hallo!
Naja, es ist, wie Leduart es schon geschrieben hat: Am offenen Ende können sich die Luftteilchen nach Belieben bewegen.
Betrachte mal eine einzelne Wellenfront aus sich vorwärts bewegenden Teilchen.
Diese Teilchen stoßen mit den vor ihnen liegenden Teilchen zusammen, welche auch wieder nur nach vorne ausweichen können, wo weitere Teilchen sind. Dort, wo die Teilchen aufeinander treffen, also viele Teilchen pro Volumen sind, herrscht ein höherer Druck.
Trifft die Welle nun auf eine Wand, geht es plötzlich nicht weiter, die Geschwindigkeit der Teilchen direkt an der Wand ist 0. Allerdings ist der Druck hier hoch und bleibt ebenfalls stehen, er drückt die Teilchen in die andere Richtung zurück. Daher bewegen sich die Teilchen nun mit "negativer" Geschwindigkeit von der Wand weg. Das heißt, plötzlich fehlen hier Teilchen, und es ensteht jetzt ein Unterdruck.
Das heißt: Die Schwingungswelle hat am geschlossenen Ende einen Knoten, weil sich die Teilchen direkt an der Wand nicht bewegen. Die Druckwelle hat hier aber einen Bauch, weil sie zwischen hoch und niedrigem Druck wechselt.
Am offenen Ende können die herausströmenden Luftteilchen sich leicht in alle Richtungen ausbreiten, es baut sich kein so hoher Druck vor ihnen auf - es ist ja genügend platz da.
Leduart meinte, der Druck sei dort konstant. Aber das kann ja nicht sein, denn es breiten sich ja schon Schallwellen in den ganzen Raum aus, aber der Druck ist sehr viel kleiner.
Und wenn da ein Schwall von Teilchen heraus geströmt ist, befindet sich kurz vor dem Ende der Röhre dann ein Unterdruck, der von außen wieder Luft einsaugt. Da werden sofort von allen Seiten Luftteilchen ins Rohr strömen, und direkt am offenen Ende wird nur ein sehr geringer Unterdruck herrschen.
Also: Der Druck hat am Ende (fast) einen Knoten, weil er sich kaum ändert, die Schwingungswelle hat dagegen einen Bauch, weil die Teilchen sich ziemlich zügig bewegen können.
Wenn du dich mal bei Wikipedia zu Orgelpfeifen schlau machst wirst du nebenbei sehen, daß die kürzer sind, als sie eigentlich sollten - Die Welle ragt ein wenig aus dem offenen Ende heraus. Das heißt, das Modell, in dem das exakte Ende der Röhre betrachtet wird, ist so auch nicht ganz richtig.
Nochmal zu meiner Simulation:
Sie wurde so modelliert, daß zwischen benachbarten Massepunkten eine Kraft wirkt, die linear mit dem vertikalen Abstand zunimmt - wie einer Feder mit Federkonstante.
Ich habe die Federkonstante hier mal im grauen Bereich um den Faktor 100 erhöht. Die Welle wird immernoch fast so wie bei einem ganz festen Ende mit Phasensprung reflektiert, ein Teil tritt aber auch in den rechten Bereich ein, und bewegt sich dort mit sehr hoher Geschwindigkeit und großer Wellenlänge fort. (zugegeben, der allerletzte Punkt wird auch hier festgehalten, das ist nicht ganz korrekt)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und wenn man die Federkonstante auf 10% verkleinert, sieht das auch immernoch genauso aus. Die Welle rechts bewegt sich auch langsamer fort. Das ist ein Effekt, der so bei dem Rohr nicht aufritt, weil der Grund für die Reflektion ein wenig anders ist, aber im Grunde ist es ganz ähnlich:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Mo 10.10.2016 | | Autor: | Jellal |
Hallo Event_Horizon,
etwas verspätet ein Danke für deine ausführliche Erklärung 
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