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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 So 22.10.2006 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades so,dass für den Graphen gilt :
a) O(0/0) ist punkt des Graphen,W(2/4) ist Wendepunkt,die dazugehörige Wendetangente hat die Steigung -3.
b) O(0/0) ist Wendepunkt,an der Stelle [mm] 1/2\wurzel{2} [/mm] liegt ein relativer Hochpunkt vor,P(1/2) ist Punkt des Graphen. |
Hallo,also bei diesen 2 Aufaben komme ich irgendwie nicht zu recht bzw. nicht weiter...
Aufgabe a) hatte ich schon etwas angefangen :
12a + 2b = 0
12a + 4b + c =-3
8a + 4b +2c = 4
ist das soweit richtig,weiß nicht wie ich weiter fortfahren muss
hoffe es kann mir jemand helfen,wäre sehr dankbar!!
Vielen Dank schon mal!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 So 22.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades so,dass
> für den Graphen gilt :
>
> a) O(0/0) ist punkt des Graphen,W(2/4) ist Wendepunkt,die
> dazugehörige Wendetangente hat die Steigung -3.
>
> b) O(0/0) ist Wendepunkt,an der Stelle [mm]1/2\wurzel{2}[/mm] liegt
> ein relativer Hochpunkt vor,P(1/2) ist Punkt des Graphen.
> Hallo,also bei diesen 2 Aufaben komme ich irgendwie nicht
> zu recht bzw. nicht weiter...
>
> Aufgabe a) hatte ich schon etwas angefangen :
>
> 12a + 2b = 0
> 12a + 4b + c =-3
> 8a + 4b +2c = 4
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> ist das soweit richtig,weiß nicht wie ich weiter fortfahren
> muss
>
> hoffe es kann mir jemand helfen,wäre sehr dankbar!!
>
> Vielen Dank schon mal!!!!
Hallo
Folgendes:
Die Funktion dritten Grades sieht ja allgemein wie folgt aus. f(x)=ax³+bx²+cx+d
Jetzt gilt.
1) f(0)=0
2) f(2)=4
3) f'(2)=-3 (wegen der Wendetangentensteigung)
4) f''(2)=0 ( Wegen des Wendepunktes)
Also gibt das folgendes Gleichungssystem:
[mm] \vmat{0a+0b+0c+d=0\\8a+4b+2c+d=4\\12a+4b+c=-3\\12a+2b=0}
[/mm]
und bei b erhältst du folgendes
f(0)=0
f(1)=2
[mm] f'(\bruch{1}{2}\wurzel{2})=0 [/mm] (Hochp.)
f''(0)=0 (Wendep.)
Marius
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