Steckbriefaufgabe mit Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 So 03.12.2006 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | | Eine ganzrationale Funktion f zweiten Grades schneidet die X-Achse an den Stellen -4 und 3. Die Fläche, die der Grapf f mit der X-Achse einschließt, wird von der Y-Achse so geteilt, dass der linke Teil eine um 12 * 1/6 größere Maßzahl hat als der rechte Teil. Bestimme den Funktionsterm. |
Alsooo
Die Gleichung für eine Funktion 2ten Grades: ax²+bx+c=y
I P(-4|0) : 16a²-4b+c=0
II P(3|0) : 9a²-3b+c=0
und die dritte weiß ich nicht, wie ich die aufstellen soll, bitte helfen :)
Ich hatte die Idee, für die dritte Bedingung folgendes aufzustellen: [mm] \integral_{-4}^{3}{f(x) dx}= [/mm] 12*(1/6)x+x
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 So 03.12.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin kermit,
da du die beiden nullstellen der gesuchten funktion hast, hast du auch die
intervallgrenzen für deine integralrechnung; nämlich der linke teil (jenseits der y-achse) [-4;0] und der rechte teil (diesseits der y-achse) [0;3]
du bildest also einfach die stammfunktion
[mm] ax^2 [/mm] +bx +c -> [mm] \bruch{1}{3}ax^3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}bx^2 [/mm] +cx
und dann soll ja gelten:
F(0) - F(-4) = F(3) - F(0) +2 (2 = 12* [mm] \\bruch{1}{6} [/mm] )
daraus sollte jetzt eine dritte gleichung folgen...
gruß
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 So 03.12.2006 | | Autor: | kermit |
gut, dann löse ich die Gleichung nach x auf, bekomme dann die Werte für das Integral setze das in die Ausgangsfunktion ein und kann dann die Matrix ausrechnen.
wenn das richtig ist vielen dank für die gute Antwort am späten Abend :)
hoffe das klappt morgen :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 So 03.12.2006 | | Autor: | kermit |
So ich komm mit meiner Rechnung nicht weiter, ich habe jetzt die beiden Integrale gleichgesetzt, aber ich verstehe dein +2 hinter der rechten Fläche nicht :( also der Faktor um den die eine Fläche größer sein soll.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 So 03.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Fläche soll um [mm] 12*\bruch{1}{6} [/mm] grösser sein, asl die andere.
Und [mm] 12*\bruch{1}{6}=\bruch{12}{6}=2
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:52 So 03.12.2006 | | Autor: | kermit |
Ok vielen Dank euch beiden, hat jetzt wunderbar geklappt und es kommt auch 100% das richtige raus, habs sogar verstanden :]
|
|
|
|
