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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Do 20.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | | Von einer Polynomfunktion 3. Grades sei bekannt, dass sich die Graphen der ersten und zweiten Ableitungsfunktion an der Stelle x=4 berühren. Weiterhin gilt f(1)=5,25 & f(3)=6. bestimmen Sie f. |
Hallo,
leider fehlt mir zum bestimmen von f eine Gleichung & es wäre nett, wenn mir jemand unter die ARme greifen könnte...
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
f''(x)=6ax+2b
__
erste & zweite Ableitung berühren sich bei x=4
[mm] 3a(4)^2+2b(4)+c=6a(4)+2b
[/mm]
-->I) 24a+6b+c=0
Es gilt f(1)=5,25
--> II) [mm] a^3+b^2+c+d=5,25
[/mm]
Es gilt außerdem f(3)=6
[mm] a(3)^3+b(3)^2+c(3)+d=6
[/mm]
--> III) 27a+9b+3c+d=6
Um eine Polynomfunktion 3. Grades zu bestmmen, benötige ich doch 4 Gleichungn.. leider kann ich aus dem Text keine weitere ableiten... was übersehe ich??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Von einer Polynomfunktion 3. Grades sei bekannt, dass sich
> die Graphen der ersten und zweiten Ableitungsfunktion an
> der Stelle x=4 berühren. Weiterhin gilt f(1)=5,25 &
> f(3)=6. bestimmen Sie f.
> Hallo,
> leider fehlt mir zum bestimmen von f eine Gleichung & es
> wäre nett, wenn mir jemand unter die ARme greifen
> könnte...
>
>
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>
> [mm]f'(x)=3ax^2+2bx+c[/mm]
>
> f''(x)=6ax+2b
> __
>
> erste & zweite Ableitung berühren sich bei x=4
>
> [mm]3a(4)^2+2b(4)+c=6a(4)+2b[/mm]
>
> -->I) 24a+6b+c=0
>
> Es gilt f(1)=5,25
>
> --> II) [mm]a^3+b^2+c+d=5,25[/mm]
>
> Es gilt außerdem f(3)=6
>
> [mm]a(3)^3+b(3)^2+c(3)+d=6[/mm]
>
> --> III) 27a+9b+3c+d=6
>
> Um eine Polynomfunktion 3. Grades zu bestmmen, benötige
> ich doch 4 Gleichungn.. leider kann ich aus dem Text keine
> weitere ableiten... was übersehe ich??
Von " erste & zweite Ableitung berühren sich bei x=4 " hast Du nur umgesetzt, dass sich die Graphen der ersten & zweiten Ableitung sich bei x=4 schneiden.
Berühren heißt außerdem, dass die beiden Graphen in x=4 die gleiche Steigung haben.
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Do 20.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Danke für die Hilfe!
D.h., dass ich nochmal f'(x) & f''(x) ableiten muss & dies dann mit x=4 gleichsetze??
IV) 6a(4)+2b=6a ???
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Hallo Tony1234,
> Danke für die Hilfe!
>
> D.h., dass ich nochmal f'(x) & f''(x) ableiten muss & dies
> dann mit x=4 gleichsetze?? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Also $f''(4)=f'''(4)$
>
> IV) 6a(4)+2b=6a ???
Jo!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Do 20.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Danke!!
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