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| Aufgabe | Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten Grades, sodass für den Graphen gilt:
a)S (0,3) ist Sattelpunkt, im Punkt P(0,3) liegt eine horizontale Tangente vor.
Allgemeine Ableitungen:
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
[mm] f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^2+6bx+2c
[/mm]
Meine Bedingungen:
S(0,3) f(0)=3
S(0,3) f''(0)=0
P(3,0) f(3)=0
P(0,3) f'(3)=0 |
Hallo,
ich habe ein Problem mit der obrigen Steckbriefaufgabe, oder wohl eher mit dem Auftsellen der Bedigungen.
Zuerst muss ich sagen, dass ich mit der Info "liegt eine Horizontale Tangente vor" nicht viel anfangen kann, ich vermute mal, dass es nur angedeutet werden, soll dass die Steigung in diesem Punkt gleich Null ist.
Irgendwas stimmt mit den Bedingungen nicht.
Wenn ich eine Matrix aufstelle, dann habe z.B das hier stehen:
81 27 9 3 =0
108 18 2 0 =0
Was falsch ist, denn wenn ich weiterrechne, bekomme ich immer die Lösung gleich 0.
Kann mir jemand weiterhelfen?
Grüße und vielen Dank im Voraus!
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Hallo
deine Ableitungen sind korrekt, du hast fünf Variablen zu bestimmen, benötigst also fünf Gleichungen
aus dem Sattelpunkt (0;3) folgen drei Gleichungen
(1) f(0)=3
(2) f''(0)=0
(3)
jetzt ist P doch bestimmt (3;0)
(4) f(3)=0
(5) f'(3)=0
deine Überlegung zur horizontalen Tangente ist so korrekt, daraus bekommst du ja (5), stelle zunächst die fünf Gleichungen auf,
Steffi
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| Aufgabe | f(0)= 3 0a+0b+0c+d0+e=3
f"(0)=0 0a+0c+2c =0
f(3)=0 81a+27b+9c+3d=0
f'(3)=0 108a+18b+2c+0=0 |
Mit den ersten beiden Gleichungen kann ich nichts anfangen, weil fast alles gleich 0 ist.
Wenn die letzten beide Gleichungen in die Matrix schreibe, hab ich am Ende:
162 54 18 6 0
0 0 -18 0 0
Jetzt müsste ich ja rechnen:
-18c=0 /-18
c=0
Und das kommt immer raus und ist genau das was ich nicht verstehe, es kann nicht alles gleich 0 sein.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 So 13.09.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich habe erst einmal eine Frage zum Punkt P: Steht da wirklich $P(0,3)$? Das ist doch schon der Sattelpunkt..., wo zwar auch $f"(0)=0$ gilt, dann waere der Punkt P aber keine zusaetzliche Info und das LGS unterbestimmt...
> f(0)= 3 0a+0b+0c+d0+e=3
> f"(0)=0 0a+0c+2c =0
> f(3)=0 81a+27b+9c+3d=0
> f'(3)=0 108a+18b+2c+0=0
> Mit den ersten beiden Gleichungen kann ich nichts
> anfangen, weil fast alles gleich 0 ist.
Hm, warum kannst du damit nichts anfangen? Ist doch super, dass fast alles Null ist!
An den Gleichungen sieht man doch, dass $e=3$, $c=0$, das ist doch schonmal etwas sehr schoenes, weil man die Parameter nicht mehr mitnehmen muss.
> Wenn die letzten beide Gleichungen in die Matrix schreibe,
> hab ich am Ende:
>
> 162 54 18 6 0
> 0 0 -18 0 0
Was hast du da gerechnet? Was sidn fuer dich die letzten beiden Gleichungen?
>
> Jetzt müsste ich ja rechnen:
>
> -18c=0 /-18
> c=0
Na, $c=0$ stimmt auch, das kommt auch raus.
>
> Und das kommt immer raus
Bei welchen Parametern? Gib uns doch bitte ein paar mehr Infos, was du meinst.
Also, ich kann dir aber schon verraten, dass [mm] $a\not=0$ [/mm] und [mm] $b\not=0$ [/mm] und $e=3$ hatten wir ja oben eh schon.
Schreib die Gleichungen doch bitten nochmal genau hin, woraus du genau die beiden "letzten Gleichungen" meinst, denn $f(3)=0$ ists wohl nicht, was vorher als Gleichung (4) und (5) dort stand.
LG
Kroni
> und ist genau das was ich nicht
> verstehe, es kann nicht alles gleich 0 sein.
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