Steckbriefaufgabe < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Die Funktion [mm] f(x)=axe^{bx} [/mm] hat im Punkt [mm] (2/e^{-2}) [/mm] ihren Funktionswert als Steigung.Um welche Funktion handelt es sich? |
Hallo^^
Ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht mehr weiter,ich hab schon einige Bedingungen aufgestellt:
Erst mal die [mm] Ableitung:f'(x)=ae^{bx}+be^{bx}*ax
[/mm]
[mm] f(2)=e^{-2} [/mm] ---> [mm] 2ae^{2b}=e^{-2}
[/mm]
[mm] f'(e^{-2})=0 [/mm] ---> [mm] a*e^{b*e^{-2}}+be^{b*e^{-2}}*ae^{-2},dieser [/mm] Ausdruck sieht ziemlich kompliziert aus und ich kann den auch nicht zusammenfassen,ich weiß einfach nicht wie ich hier weitermachen soll ???
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Sa 15.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Die Funktion [mm]f(x)=axe^{bx}[/mm] hat im Punkt [mm](2/e^{-2})[/mm] ihren
> Funktionswert als Steigung.Um welche Funktion handelt es
> sich?
> Hallo^^
>
> Ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht mehr
> weiter,ich hab schon einige Bedingungen aufgestellt:
>
> Erst mal die [mm]Ableitung:f'(x)=ae^{bx}+be^{bx}*ax[/mm]
>
> [mm]f(2)=e^{-2}[/mm] ---> [mm]2ae^{2b}=e^{-2}[/mm]
>
> [mm]f'(e^{-2})=0[/mm] --->
Wieso denn das? In der Aufgabe steht nirgendwo etwas davon, dass eine Ableitung Null sein soll.
Die Kernaussage der Aufgabe lautet: f(2)=f'(2).
Gruß Abakus
> [mm]a*e^{b*e^{-2}}+be^{b*e^{-2}}*ae^{-2},dieser[/mm] Ausdruck sieht
> ziemlich kompliziert aus und ich kann den auch nicht
> zusammenfassen,ich weiß einfach nicht wie ich hier
> weitermachen soll ???
>
> lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Sa 15.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,stimmt,vielen dank für eure hilfe =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Sa 15.11.2008 | | Autor: | reverend |
Lass Dich nicht von den Exponentialtermen abschrecken. Es ist viel einfacher, als es aussieht.
Aus f(2)=f'(2) kannst Du direkt b gewinnen, und aus [mm] f(2)=e^{-2} [/mm] dann ganz leicht a.
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es muss hier gelten: $f'(2) \ = \ f(2) \ = \ [mm] e^{-2}$ [/mm] .
