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| Aufgabe | Zwei Straßenenden sind durch die Halbgerade y=0 für x<1 und x=1 und y=2 für x>3 und x=3 gegeben. Sie sollen durch einen Übergangsbogen miteinander verbunden werden. Der Einfachheit wegen soll dieser Bogen der Graph einer ganzrationalen Funktion f mit möglichst kleinem Grad sein.
a) Der Graph von f soll an den Anschlussstellen die Steigung 0 haben. Bestimme f(x).
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Alsooo.. ich hab mir dazu mal eine kleine Skizze gemacht, achja: Hallo erstmal ;)
und dann habe ich mir alle Bedingungen rausgelesen und daraus Gleichungen gemacht, das habe ich gefunden:
Habe mir erst überlegt, dass ich also eine Funktion 3. Grades suchen muss, also f(x)=ax³+bx²+cx+d
Extremstellen:
f'(1)=0, also folgt: 3a+2b+c=0
f'(3)=0, also folgt: 27a+6b+c=0
Wendestelle:
f''(2)=0, also folgt: 12a+2b=0
Kurvenpunkte:
f(1)=0, also folgt: a+b+c+d=0
f(3)=2, also folgt: 27a+9b+3c+d=2
Also folgt mein Gleichungssystem:
3a+2b+c=0
27a+6b+c=0
12a+2b=0
27a+9b+3c+d=2
Sooo, wenn ich das nun ausrechne und nach a,b,c,d auflöse bekomme ich keine eindeutige Lösung. Habe ich etwas falsch gemacht? Oder soll das so sein? Ich bin verwirrt, würde mich über Hilfe freuen :)
LG
Informacao
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mi 08.08.2007 | | Autor: | rabilein1 |
"....die Halbgerade y=0 für x<1 und x=1 und y=2 für x>3 und x=3 gegeben."
Allein dieser Satz macht einen ja schon kirre. Da solltest du vielleicht mal Klammern setzen bzw. erläutern, was denn woran gebunden ist
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> Zwei Straßenenden sind durch die Halbgerade y=0 für x<1 und
> x=1 und y=2 für x>3 und x=3 gegeben. Sie sollen durch einen
> Übergangsbogen miteinander verbunden werden. Der
> Einfachheit wegen soll dieser Bogen der Graph einer
> ganzrationalen Funktion f mit möglichst kleinem Grad sein.
> a) Der Graph von f soll an den Anschlussstellen die
> Steigung 0 haben. Bestimme f(x).
>
> Alsooo.. ich hab mir dazu mal eine kleine Skizze gemacht,
> achja: Hallo erstmal ;)
> und dann habe ich mir alle Bedingungen rausgelesen und
> daraus Gleichungen gemacht, das habe ich gefunden:
> Habe mir erst überlegt, dass ich also eine Funktion 3.
> Grades suchen muss, also f(x)=ax³+bx²+cx+d
>
> Extremstellen:
> f'(1)=0, also folgt: 3a+2b+c=0
> f'(3)=0, also folgt: 27a+6b+c=0
>
> Wendestelle:
> f''(2)=0, also folgt: 12a+2b=0
>
> Kurvenpunkte:
> f(1)=0, also folgt: a+b+c+d=0
> f(3)=2, also folgt: 27a+9b+3c+d=2
>
> Also folgt mein Gleichungssystem:
>
> 3a+2b+c=0
> 27a+6b+c=0
> 12a+2b=0
> 27a+9b+3c+d=2
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> Sooo, wenn ich das nun ausrechne und nach a,b,c,d auflöse
> bekomme ich keine eindeutige Lösung. Habe ich etwas falsch
> gemacht? Oder soll das so sein? Ich bin verwirrt, würde
> mich über Hilfe freuen :)
Hallo,
Ich würde aber den Wendepunkt nicht mit ins Spiel bringen. Von dem steht ja auch nirgendwo etwas.
Verwende für Dein GS die 4 korrekt aufgestellten Gleichungen
> 3a+2b+c=0
> 27a+6b+c=0
> a+b+c+d=0
> 27a+9b+3c+d=2,
und löse dieses GS auf. Das scheint mir einwandfrei zu klappen.
Daß es bei Dir nicht geklappt hat, dürfte darn liegen, daß Du den Wendepunkt in Deinem GS hattest, aber nicht die wichtige Bedingung für den linken Rand, a+b+c+d=0.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Mi 08.08.2007 | | Autor: | Informacao |
Danke :) Ich versuch's gleich mal!
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