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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Do 07.09.2006 | | Autor: | Mathe_88 |
| Aufgabe | Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades verläuft durch den Ursprung des KOordinatensystems und besitzt in P1 (3 / [mm] 6\bruch{3}{4}) [/mm] und P2 (5 / y2) parallele Tangenten. Die Wendetangente hat die Steigung m= -3
bestimmen Sie den Funktionsterm! |
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Hi!
Also so habe ich angefangen:
F(x) = [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2}+cx+d
[/mm]
d= 0, wenn ich den Punkt (0/0) einsetzt.
Dann hab ich die Ableitungen gebildet: f´(x) = [mm] 3ax^{2} [/mm] + 2b +c
f´´(x) = 6ax + 2b
dann habe ich die anderen Punkte eingesetzt:
[mm] 6\bruch{3}{4} [/mm] = [mm] 3axx^{2} [/mm] + 2b*3+c
y= [mm] 3a5^{2} [/mm] + 2b*5+c
dann kam weiter raus
d=0
[mm] 6\bruch{3}{4} [/mm] = 27a + 6b +c
y = 75a + 10b +c
wie gehe ich dann weiter vor, ab da komm ich absolut nicht weiter.
Dankeschööön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Do 07.09.2006 | | Autor: | Doro |
Also erstmal: Schreibfehler in der 1.Ableitung (die 2. ist richtig) , da fehlt ein x
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
y2 ist der y-wert zu x=5, das muss man also nur in die f(x) einsetzen.
Beim weiteren einsetzen ist dir ein Fehler unterlaufen. Du hast x= 3 in die 1.Ableitung eingesetzt, der Ansatz ist gut, allerdings ist das Ergebnis in diesem Fall dann nicht(!) 6 3/4. Der Punkt hat die Koordinaten (3/6 3/4) mit der 1.Ableitung berechnest du jedoch die Steigung für x=3, also wie stark der Graph ansteigt in diesem Punkt.
Die Aufgabenstellung sagt aus, das die Tangenten in P1 und P2 parallel sind. Das heisst die Steigung dieser Tangenten muss gleich sein.
Hilft dir das weiter? Du kannst es ja erstmal weiter probieren und wenn du noch Fragen hast einfach nochmal stellen oder auch per PM, ich bin noch länger on und werde die Aufgabe auch mal durchrechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Do 07.09.2006 | | Autor: | Mathe_88 |
Hi
Vielen dank für deine Antort, leider komm ich trotzdem nicht weiter. Meine Fehler hab ich jetzt acuh gesehen (mannoman)
Wie geht es denn jetzt weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Do 07.09.2006 | | Autor: | Doro |
Da die beiden Tangenten parallel sind kann man die Steigungen gleich setzen.
Also f'(p1) = f'(p2)
Ich hab da dann 84a + 44b = 0 raus.
kann also schonmal a durch b ausdrücken, oder ähnliches.
Um noch was rauszuschmeissen muesste man über die Wendetangente rangehen.
Da steht ja, dass die Steigung = -3 ist. D.h. man muss den Wendepunkt ausrechnen ( mit f''(x) = 0 ) und dann das ergebnis in f'(x) einsetzen.
Ist das 'ne Idee?
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