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Steckbrief/Polynomfunktionen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 So 13.05.2007
Autor: angel89

Aufgabe
f(x)=dx³+cx²+bx+a

Geraden g1(x)=-x-3;g2(x)=1/2x

Nullstellen: x1=-4;x2=0

a.)Geben sie die 4 Bedingungen an, denen die Funktion f genügen muss

Also meine Frage ist jetzt, wie ich diese Bedingungen rauskriege...
2 kriege ich immer selbst raus, das war in diesem fall: f(0)=0;f(-4)=1

so und jetzt fehlen noch 2 weitere Bedingungen, die man iwi mit Hilfe der Steigung rauskriegt, aber ich versteh einfach nicht wie ich durch die Zeichnung auf die Steigung komme!

Ich habe zwar die Lösungen= f'(0)=1/2; f'(-4)=-1, aber wie gesagt kann damit nicht wirlich ws anfangen.

Und damit ihr wisst was ich meine, werd ich noch die Zeichnung mal on stellen

--> http://img297.imageshack.us/img297/4503/lastscanok6.jpg


        
Bezug
Steckbrief/Polynomfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:41 So 13.05.2007
Autor: hase-hh

moin,

du suchst also die koeffizienten einer ganzrationalen fumktion dritten grades?

f(x) [mm] =dx^3 +cx^2 [/mm] +bx + a  


dank analytiker hast du aus der aufgabenstellung die information, dass

1.  an der stelle x=-4  die gesuchte funtkion die gerade g1 berührt

d.h.

f(-4) = g1(-4)

f(-4) = -(-4)-3 = -1

und außerdem weißt du, dass die steigung der gesuchten funktion an dieser stelle gleich der steigung der geraden g1 ( = tangente) ist

d.h.

f'(-4) = m1

f'(-4)=-1

[die ableitung der geraden g1  g1' (x) = m1 = -1]


2. an der stelle x=0 die gesuchte funtkion die gerade g2 berührt

d.h.

f(0) = g2(0)

f(0) = [mm] \bruch{1}{2}*0 [/mm] =0

und außerdem weißt du, dass die steigung der gesuchten funktion an dieser stelle gleich der steigung der geraden g2 ( = tangente) ist

d.h.

f'(0) = m2

f'(0)= [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

[die ableitung der geraden g2  g2' (x) = m2 = [mm] \bruch{1}{2}] [/mm]

aus diesen informationen kannst du dann deinen vier gleichungen aufstellen...

alles klar?!



Bezug
                
Bezug
Steckbrief/Polynomfunktionen: Falsche Aufgabenstellung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 So 13.05.2007
Autor: Analytiker

Hi Ihr,

ich schätze angel hat die Aufgabenstellung hier falsche gestellt, wenn du (@hase) mal den Link ansiehst: []guckst du hier dann sind das keine Nullstellen, sondern in diesen beiden Punkten schmiegen sich die Gerade an die gesuchte Funktion... Und dann sieht die Sache doch schon ander aus *smile*...

Liebe Grüße
Analytiker
[lehrer]



Bezug
        
Bezug
Steckbrief/Polynomfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 So 13.05.2007
Autor: Steffi21

Hallo,


1. GL: f(0)=0
0=a

2. GL: aus [mm] g_1=-x-3 [/mm] erhälst du den Punkt (-4; 1), also f(-4)=1
1=-64d+16c-4b+a

3. GL: an der Stelle x=-4 beträgt der Anstieg -1, siehe [mm] g_1 [/mm]
f'(-4)=-1

4. GL: an der Stelle x=0 beträgt der Anstieg 0,5, siehe [mm] g_2 [/mm]
f'(0)=0,5

du erhälst:
d=0
[mm] c=\bruch{3}{16} [/mm]
[mm] b=\bruch{1}{2} [/mm]
a=0

es ist also "nur" eine Parabel

Steffi

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Steckbrief/Polynomfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 So 13.05.2007
Autor: angel89

hä, vll bin ich ja blind, aber wo ist denn bei der 2. gerade eine steigung von 1/2? oO

das is ja gerade das was ich nicht wirklich verstehe oder anscheinend nicht sehe...

Bezug
                        
Bezug
Steckbrief/Polynomfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 So 13.05.2007
Autor: Kroni

Hi,

du weist doch, dass sich die gesuchte Funktion an der Stelle [mm] x_2=0 [/mm] der Geraden g2: y=0.5x "anschmiegt", also im Funktionswert und in der Steigung übereinstimmt:

=>

f(0)=0
f'(0)=0.5

Die Steigung 0.5 kann man aus der Steigung der Geraden g2 ablesen, denn Geradengleichungen haben die Form y=mx+n, wobei m die Steigung der Gerade ist.

LG

Kroni

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