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Steckbrief: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:57 Do 22.11.2007
Autor: defjam123

Hey,
Eine Polynomfunktion 4Grades schneidet die x-achse im punkt (4/0)und hat im Ursprung einen Sattelpunkt. Sie schließt mit der X-achse eine Fläche von 6,4 ein.

Wie kann ich hier vorgehen?
Gruss



        
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Steckbrief: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:56 Do 22.11.2007
Autor: koepper

Hallo defjam,

> Eine Polynomfunktion 4Grades schneidet die x-achse im punkt (4/0)
> und hat im Ursprung einen Sattelpunkt. Sie schließt mit der X-achse eine Fläche von 6,4 ein.

Ansatz: $f(x) = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3+cx^2+dx+e$ [/mm]

Bedingungen: f(4) = 0 ...

[mm] $\int_0^4 [/mm] f(x) dx = 6,4$ oder [mm] $\int_0^4 [/mm] f(x) dx = -6,4$

Dann LGS lösen.

Gruß
Will

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Steckbrief: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:01 Fr 23.11.2007
Autor: defjam123

danke, ich brauch doch aber 5 bedingungen oder? Die hab ich ja hier nicht gegeben?

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Steckbrief: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:04 Fr 23.11.2007
Autor: Teufel

Hi!

Die Nullstelle gibt dir eine Bedingung.

Der Sattelpunkt satte 3 ;)
(f(0)=0, f'(0)=0, f''(0)=0)

Und das Integral nochmals eine.

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Steckbrief: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:14 Fr 23.11.2007
Autor: defjam123

großen dank! ich wusste nicht das der flächeninhalt auch ne Bedingung ist, weil ich das noch nie damit gemacht hab. Wie kann ich ihn denn bei mir in den lgs einbauen
Gruss

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Steckbrief: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:23 Fr 23.11.2007
Autor: Teufel

Da die Funktion eine Nullstelle bei 0 und 4 hat, denke ich, dass sie diese Fläche meinen.

Wie koepper schon gesagt hat, musst du das Integral von 0 bis 4 berechnen und das 6,4 oder -6,4 setzen,d a man nicht weiß, ob die Fläche nun überhalb oder unterhalb der x-Achse liegen soll.

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Steckbrief: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:35 Fr 23.11.2007
Autor: defjam123

hey
wenn ich dann die Stammfunktion [mm] bilde:\bruch{a}{5}*x^5+\bruch{a}{4}*x^4+\bruch{d}{2}*x^2+ex+f [/mm]
ist doch richtig oder?
Gruss

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Steckbrief: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:37 Fr 23.11.2007
Autor: Teufel

Da ist bei der Eingabe etwas schief gelaufen ;) aber du meinst ja sicher das richtige.

[mm] \integral_{0}^{4}{(ax^4+bx³+cx²+dx+e) dx}=[\bruch{1}{5}ax^5+\bruch{1}{4}bx^4+\bruch{1}{3}cx³+\bruch{1}{2}dx²+ex]^4_0=6,4 [/mm]

Also noch die Integrationsgrenzen einsetzen!

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Steckbrief: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:58 Fr 23.11.2007
Autor: defjam123

Hey
mein Ergebnis wär dann [mm] 204,8a+64b+21\bruch{1}{3}c+8d+4e=64 [/mm]
das muss ich einfach mit den anderen Bedingungen im additionsfahren einsetzen?
Gruss

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Steckbrief: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:06 Fr 23.11.2007
Autor: Teufel

Ja, wenn du die anderen 4 Gleichungen noch aufstellst, kannst du das Gleichungssystem lösen wie du willst!

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