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| Aufgabe | Lineares Modell: [mm] Y=\zeta+\epsilon [/mm] mit [mm] Y\in \IR^n [/mm] und [mm] \zeta\in W_r, [/mm] dabei ist [mm] W_r [/mm] ein r-dimensionaler Unterraum des [mm] \IR^n. [/mm] Somit ist [mm] Y\sim\mathcal{N}_n(\zeta,\sigma I_n)
[/mm]
Hypothese: [mm] H_0: \zeta\in W_q [/mm] gegen [mm] H_1: \zeta\in W_r\setminus\ W_q, [/mm] mit q<r.
Teststatatistik [mm] T_n [/mm] ist eine [mm] F_{r-q,n-r}(\delta)-verteilte [/mm] ZG, wobei im Fall der Null-Hypothese der nichtzentralitäts Parameter [mm] \delta=0 [/mm] ist. Dabei sind [mm] \widehat{\zeta}_0 [/mm] und [mm] \widehat{\zeta} [/mm] die UMVUE-Schätzer für [mm] \zeta [/mm] unter der jeweiligen Hypothese.
[mm] T_n(Y)=\frac{1/(r-q)}{1/(n-r)}\frac{\|Y-\widehat{\zeta}_0(Y)\|^2-\|Y-\widehat{\zeta}(Y)\|^2}{\|Y-\widehat{\zeta}(Y)\|^2} [/mm] |
Hallo zusammen,
entsprechen die ZG einem linearen Modell, dann lässt sich zum Testen der Hypothese, ob der Mittelwertvektor aus einer orthogonalen Zerlegung eines bestimmten linearen Unterraumes entstammt (siehe Hypothese), anhand des F-Testes prüfen. Die dafür verwendete Prüfgröße [mm] T_n [/mm] entspringt dem LQ-Test. Zähler und Nenner sind UMVUE-Schätzer für [mm] \sigma^2, [/mm] d.h. sie konvergieren im Falle der jeweiligen Hypothese gegen den wahren Parameter [mm] \sigma^2.
[/mm]
Verwendet man [mm] T_n [/mm] unter einem "falschen" Modell, bspw. [mm] Y\sim\mathcal{N}_n(\zeta,\Sigma), [/mm] dann weiß man nicht mehr ob Zähler und Nenner von [mm] T_n [/mm] noch gegen den wahren Parameter konvergieren bzw. ob [mm] \widehat{\zeta}_0 [/mm] und [mm] \widehat{\zeta} [/mm] gegen den wahren Parameter konvergieren. Angenommen man kennt die Verteilung von [mm] T_n [/mm] unter Verwendung des falschen Modells (Quotient aus quadratischen Formen), inwiefern kann man das dann noch als Test verwenden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 So 05.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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