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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Do 07.04.2005 | | Autor: | mausi |
Hallo habe dieses Semester Statistik und gleich schon ein Problem wie ich an diese Aufgabe ran gehe
Ein Dodekaeder ist ein reglmässiger Körper, der aus 12 gleichgrossen regelmässigen 5ecken besteht.Wenn jedes dieser 5ecke mit einer der im 12ersystem üblichen Ziffern 0,1,2,...,9,A,B gekennzeichnet wird, kann er als Würfel benutzt werden.Durch 5maliges Würfeln können so nacheinander die Ziffern einer 5stelligen Zahl des 12ersystems bestimmt werden
Wie viele 5stellige Zahlen gibt es im 12ersystem
a) insgesamt?
b) bei denen alle 5 Ziffern vershcieden sind?
c) bei denen genau 2 Ziffern gleich sind
d) bei denen mind 4 gleiche Ziffern vorkommen,die grösser als 6 sind
beachten sie auch mit Null beginnende Zahlen,also 00000,00001 usw. als fünfstellig
kann mir jemand dabei helfen die Aufgabe zu lösen bzw mir erklären wie ich an diese Aufgabe ran gehe???
danke
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Hallo,
> Wie viele 5stellige Zahlen gibt es im 12ersystem
> a) insgesamt?
Hier gibt es für jede Ziffer 12 Möglichkeiten.
> b) bei denen alle 5 Ziffern vershcieden sind?
Nur für die erste Ziffer gibt es 12 Möglichkeiten
Da alle Ziffern verschieden sein müssen, gibt es für jede weitere Ziffer eine Möglichkeit weniger.
> c) bei denen genau 2 Ziffern gleich sind
Das ist ähnlich wie bei den vorhergehenden Aufgaben. Nur daß Du beachten mußt, das die 2 gleichen Ziffern an verschiedenen Positionen stehen können. Wieviele solcher Positionen möglich sind, läßt sich genau angeben.
> d) bei denen mind 4 gleiche Ziffern vorkommen,die grösser
> als 6 sind
Auch das ist ähnlich zu der vorherigen Aufgabe, nur daß da eine Einschränkung hinsichtlich des Zahlenwertes getroffen wurde.
>
> beachten sie auch mit Null beginnende Zahlen,also
> 00000,00001 usw. als fünfstellig
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:05 Di 12.04.2005 | | Autor: | mausi |
Danke,
kann mir auch jemand erklären wie man darauf kommt???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Di 12.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo mausi!
Ich versuche es mal etwas ausführlicher. 
> Wie viele 5stellige Zahlen gibt es im 12ersystem
> a) insgesamt?
Naja, das sollte aber doch klar sein. Für die erste Stelle gibt es 12 Möglichkeiten, für die zweite Stelle gibt es 12 Möglichkeiten,..., für die fünfte Stelle gibt es 12 Möglichkeiten.
Daher gibt es insgesamt
$12 [mm] \cdot [/mm] 12 [mm] \cdot \ldots \cdot [/mm] 12 = [mm] 12^5$
[/mm]
Möglichkeiten.
> b) bei denen alle 5 Ziffern vershcieden sind?
An der ersten Stelle kann ja irgendeine der 12 Zahlen stehen. An der zweiten Stelle auch, nur nicht die eine Zahl, die schon an der ersten Stelle stand (es sollen ja alle verschieden sein). Demnach können an der zweiten Stelle 11 Zahlen stehen. An der dritten Stelle können alle Zahlen stehen bis auf die beiden Zahlen, die schon an der ersten bzw. zweiten Stelle stehen, also 10 Zahlen. Usw.
Demnach gibt es hier
$12 [mm] \cdot [/mm] 11 [mm] \cdot [/mm] 10 [mm] \cdot [/mm] 9 [mm] \cdot [/mm] 8$
Möglichkeiten.
> c) bei denen genau 2 Ziffern gleich sind
Nehmen wir mal die Zahl, die zweimal vorkommt. Dafür gibt es 12 Möglichkeiten. Wie in b) (jetzt hat man nur noch 3 Felder übrig, weil durch die eine Zahl, die zweimal vorkommt, schon zwei belegt sind) gibt es dann für die übrigen Felder 11, 10 und 9 Möglichkeiten.
Aber Vorsicht: An welchen Stellen kann denn die Zahl stehen, die doppelt vorkommt? An den Stellen
(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5).
Dies sind 10 Möglichkeiten, nämlich gerade ${5 [mm] \choose [/mm] 2}$ (die Anzahl der Möglichkeiten aus einer 5-elementigen Menge zwei ohne Beachtung der Reihenfolge auszuwählen).
Daher gibt es hier
$10 [mm] \cdot [/mm] (12 [mm] \cdot [/mm] 11 [mm] \cdot [/mm] 10 [mm] \cdot [/mm] 9)$
Möglichkeiten.
> d) bei denen mind 4 gleiche Ziffern vorkommen,die grösser als 6 sind
Hier würde ich jetzt doch mal gerne einen eigenen Ansatz/eine Idee von dir sehen. Du hast ja jetzt oben genug Beispiele, wie man ansetzen kann. Wenn du es dir am einfachsten machen willst, dann berechnest du erst die Möglichkeiten, wo genau 4 gleiche Ziffern vorkommen, die größer als 6 sind und dann die Möglichkeiten, wo genau 5 gleiche Ziffern vorkommen, die größer als 6 sind, und addierst dann einfach beides zusammen.
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Di 12.04.2005 | | Autor: | Kauli |
Edit: ich hab meinen Denkfehler selber gefunden und ziehe die Frage zurück ;)
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